Subgroups — #206335

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#9819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	#3184	—	2	4	no	—
14	#3184	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#469	—	2	2	no	—
19	C₂×#442	—	2	2	no	—
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#428	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1990	C₂²	1	2	yes	—
26	#1990	C₂²	1	2	yes	—
27	#1983	—	2	4	no	—
28	#1957	C₂²	1	2	yes	—
29	#1957	C₂²	1	2	yes	—
30	#1957	C₂²	1	2	yes	—
31	#1957	C₂²	1	2	yes	—
32	#1956	C₂²	1	2	yes	—
33	#1956	C₂²	1	2	yes	—
34	#1874	—	2	4	no	—
35	#1847	—	2	2	no	—
36	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1802	—	2	4	no	—
41	#1788	—	2	4	no	—
42	#1453	—	2	4	no	—
43	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
49	#532	—	2	4	no	—
50	#532	—	2	4	no	—
51	#532	—	2	4	no	—
52	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#124	—	2	2	no	—
56	C₂×#121	—	2	2	no	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#498	—	2	2	no	—
65	#498	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#493	—	2	2	no	—
67	#493	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#486	—	2	4	no	—
69	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#469	—	2	16	no	—
71	#442	—	2	16	no	—
72	#431	—	2	4	no	—
73	#431	—	2	4	no	—
74	#428	—	4	8	no	—
75	C₂×#107	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	—	2	2	no	—
77	C₂×#106	—	2	2	no	—
78	C₂×#106	—	2	2	no	—
79	C₂×#106	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	C₂×#102	—	2	4	no	—
85	C₂×#102	—	2	4	no	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#384	—	2	2	no	—
97	#384	—	2	1	no	—
98	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#382	—	2	1	no	—
103	#380	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	#340	—	2	4	no	—
106	#340	—	2	4	no	—
107	#322	—	2	4	no	—
108	#322	—	2	2	no	—
109	C₈²	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	4	4	no	—
112	C₂×#41	—	8	4	no	—
113	C₂×#41	—	8	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₈	—	4	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#127	—	2	2	no	—
138	#127	—	2	2	no	—
139	#127	—	2	2	no	—
140	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	#124	—	2	8	no	—
142	#124	—	4	4	no	—
143	#121	—	2	8	no	—
144	#121	—	2	8	no	—
145	#121	—	4	4	no	—
146	#121	—	4	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	8	no	—
148	C₄×D₄	—	2	8	no	—
149	C₄×D₄	—	4	4	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	#117	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#107	—	4	4	no	—
177	#107	—	4	4	no	—
178	#106	—	2	8	no	—
179	#106	—	4	4	no	—
180	#106	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	#103	—	8	4	no	—
183	#103	—	8	4	no	—
184	#102	—	2	16	no	—
185	#102	—	8	4	no	—
186	#102	—	8	4	no	—
187	#102	—	8	4	no	—
188	#102	—	8	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
190	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#95	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	8	16	no	—
203	#41	—	8	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	D₈	—	4	16	no	—
246	M₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
276	C₄²	—	8	2	no	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₄²	#121	1	4	yes	—
280	C₄²	#124	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	#390	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	Q₈	—	8	4	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	D₄	—	8	16	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	16	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄	—	8	1	no	—
320	C₂×C₄	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	16	4	no	—
327	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	#417	1	8	yes	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	—	16	2	no	—
350	C₂²	—	16	2	no	—
351	C₂²	—	16	2	no	—
352	C₂²	—	16	2	no	—
353	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#3154	1	2	yes	—
357	C₂²	#3155	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	—	16	1	no	—
362	C₄	—	16	1	no	—
363	C₄	—	16	1	no	—
364	C₄	—	16	1	no	—
365	C₄	C₂×#417	1	2	yes	—
366	C₄	#2946	1	4	yes	—
367	C₄	#3062	1	4	yes	—
368	C₄	#3141	1	2	yes	—
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	—	16	4	no	—
371	C₂	#19721	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#19726	1	2	yes	—
373	C₂	#19727	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21200	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3184	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21859	C₂	semidirect
3. #21805	C₂	semidirect
4. #20800	C₂	semidirect
5. C₂×#1453	C₂	semidirect
6. #9841	C₂	semidirect
7. #9837	C₂	semidirect
8. #9830	C₂	semidirect
9. #9827	C₂	semidirect
10. #9824	C₂	semidirect
11. #9819	C₂	semidirect
14. #3184	C₄	semidirect
65. #498	C₂×C₄	semidirect
67. #493	C₂×C₄	semidirect
69. #486	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3184	2
#21859	2
#21805	2
#20800	2
C₂×#1453	2
#9841	2
#9837	2
#9830	2
#9827	2
#9824	2
#9819	2