Subgroups — #206337

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#9820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3151	—	2	4	no	—
16	#3151	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#496	—	2	2	no	—
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2285	C₂²	1	2	yes	—
25	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1982	—	2	4	no	—
28	#1957	C₂²	1	2	yes	—
29	#1957	C₂²	1	2	yes	—
30	#1957	C₂²	1	2	yes	—
31	#1957	C₂²	1	2	yes	—
32	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1875	—	2	4	no	—
35	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1809	—	2	2	no	—
39	#1804	—	2	4	no	—
40	#1786	—	2	4	no	—
41	#1776	—	2	2	no	—
42	#1453	—	2	4	no	—
43	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#41	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	4	no	—
59	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#124	—	2	1	no	—
70	C₂×#121	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#496	—	2	16	no	—
75	#493	—	2	2	no	—
76	#493	—	2	2	no	—
77	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#492	—	2	2	no	—
80	#492	—	2	2	no	—
81	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#431	—	2	4	no	—
84	#431	—	2	4	no	—
85	C₂×#107	—	2	2	no	—
86	C₂×#106	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#384	C₂³	1	2	yes	—
103	#384	C₂³	1	2	yes	—
104	#382	—	2	2	no	—
105	#380	—	2	2	no	—
106	#380	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	#340	—	2	4	no	—
110	#340	—	2	4	no	—
111	#340	—	2	4	no	—
112	#322	—	2	4	no	—
113	#322	—	2	2	no	—
114	C₈²	—	2	2	no	—
115	C₂⁵	—	4	1	no	—
116	C₂×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×#41	—	4	4	no	—
118	C₂×#41	—	4	4	no	—
119	C₂×#41	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×D₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₈	—	4	4	no	—
151	C₂×D₈	—	4	4	no	—
152	C₂×D₈	—	4	4	no	—
153	C₂×D₈	—	4	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#127	—	2	4	no	—
165	#127	—	2	8	no	—
166	#127	—	2	1	no	—
167	#127	—	2	1	no	—
168	#127	—	2	1	no	—
169	#127	—	2	2	no	—
170	#127	—	2	2	no	—
171	#127	—	2	2	no	—
172	#127	—	4	4	no	—
173	#127	—	4	2	no	—
174	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#124	—	2	4	no	—
178	#124	—	4	2	no	—
179	#121	—	2	8	no	—
180	#121	—	4	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	4	4	no	—
183	#117	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	4	4	no	—
201	#106	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	#102	—	8	4	no	—
204	#102	—	8	4	no	—
205	#102	—	8	4	no	—
206	#102	—	8	4	no	—
207	#102	—	8	4	no	—
208	#102	—	8	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
210	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#95	—	4	2	no	—
220	#95	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	1	no	—
222	C₂⁴	—	4	1	no	—
223	C₂⁴	—	4	1	no	—
224	C₂⁴	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	—	8	2	no	—
226	C₂⁴	—	8	2	no	—
227	C₂⁴	—	8	4	no	—
228	C₂⁴	—	8	4	no	—
229	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
230	#41	—	4	16	no	—
231	#41	—	8	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	8	16	no	—
265	C₂×D₄	—	8	2	no	—
266	C₂×D₄	—	8	2	no	—
267	C₂×D₄	—	8	8	no	—
268	C₂×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂×D₄	—	8	4	no	—
270	C₂×D₄	—	8	16	no	—
271	C₂×D₄	—	8	2	no	—
272	C₂×D₄	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	SD₁₆	—	4	16	no	—
292	SD₁₆	—	4	16	no	—
293	D₈	—	4	16	no	—
294	D₈	—	4	16	no	—
295	M₁₆	—	2	16	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
318	C₄²	—	8	4	no	—
319	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
321	C₄²	#121	1	4	yes	—
322	C₄²	#124	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	8	8	no	—
334	C₂³	—	8	16	no	—
335	C₂³	—	8	1	no	—
336	C₂³	—	8	1	no	—
337	C₂³	—	8	1	no	—
338	C₂³	—	8	1	no	—
339	C₂³	—	8	1	no	—
340	C₂³	—	8	1	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	—	8	2	no	—
343	C₂³	—	8	2	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	—	16	4	no	—
348	C₂³	—	16	8	no	—
349	C₂³	—	16	4	no	—
350	C₂³	#390	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	8	2	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	4	8	no	—
360	D₄	—	8	8	no	—
361	D₄	—	8	16	no	—
362	D₄	—	8	8	no	—
363	D₄	—	8	2	no	—
364	D₄	—	8	2	no	—
365	D₄	—	8	2	no	—
366	D₄	—	8	4	no	—
367	D₄	—	8	4	no	—
368	D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	8	no	—
379	C₂×C₄	—	8	1	no	—
380	C₂×C₄	—	8	1	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₈	#418	1	8	yes	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	1	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	16	16	no	—
413	C₂²	—	16	1	no	—
414	C₂²	—	16	1	no	—
415	C₂²	—	16	1	no	—
416	C₂²	—	16	2	no	—
417	C₂²	—	16	2	no	—
418	C₂²	—	16	2	no	—
419	C₂²	—	16	1	no	—
420	C₂²	—	16	1	no	—
421	C₂²	—	16	1	no	—
422	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#3154	1	2	yes	—
426	C₂²	#3155	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	16	2	no	—
431	C₄	—	16	2	no	—
432	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
433	C₄	#2946	1	4	yes	—
434	C₄	#3062	1	4	yes	—
435	C₄	#3138	1	2	yes	—
436	C₂	—	4	2	no	—
437	C₂	—	16	2	no	—
438	C₂	—	16	2	no	—
439	C₂	—	16	2	no	—
440	C₂	#19713	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#19719	1	2	yes	—
442	C₂	#19727	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#21235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21863	C₂	semidirect
3. #21803	C₂	semidirect
4. #20824	C₂	semidirect
5. C₂×#1453	C₂	semidirect
6. #9842	C₂	semidirect
7. #9837	C₂	semidirect
8. #9832	C₂	semidirect
9. #9829	C₂	semidirect
10. #9824	C₂	semidirect
11. #9820	C₂	semidirect
16. #3151	C₄	semidirect
25. #1990	C₂²	semidirect
26. #1990	C₂²	semidirect
32. #1957	C₂²	semidirect
33. #1957	C₂²	semidirect
35. #1845	C₂²	semidirect
36. #1844	C₂²	semidirect
37. #1834	C₂²	semidirect
43. C₂×#322	C₂²	semidirect
44. C₂×#322	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
#21863	2
#21803	2
#20824	2
C₂×#1453	2
#9842	2
#9837	2
#9832	2
#9829	2
#9824	2
#9820	2