Subgroups — #206347

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#9843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3167	—	2	2	no	—
13	#3167	—	2	2	no	—
14	#3167	C₄	1	2	yes	complemented
15	#3167	C₄	1	2	yes	complemented
16	#3167	C₂²	1	2	yes	—
17	#3167	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#498	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#487	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#465	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#421	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1995	—	2	2	no	—
31	#1994	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1963	—	2	2	no	—
33	#1962	C₂²	1	4	yes	—
34	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1733	—	2	2	no	—
38	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1566	—	2	2	no	—
40	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#334	—	2	2	no	—
43	#1493	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1492	C₂²	1	4	yes	—
45	#1487	—	2	2	no	—
46	#1486	—	2	2	no	—
47	#1481	—	2	2	no	—
48	#1480	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	#533	—	2	1	no	—
55	#533	—	2	1	no	—
56	#533	—	2	1	no	—
57	#533	—	2	1	no	—
58	#533	—	2	1	no	—
59	#533	—	2	1	no	—
60	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#533	C₂³	1	2	yes	—
62	#532	—	2	1	no	—
63	#532	—	2	1	no	—
64	#532	—	2	1	no	—
65	#532	—	2	1	no	—
66	#532	—	2	1	no	—
67	#532	—	2	1	no	—
68	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#532	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#125	—	2	1	no	—
75	C₂×#124	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×#121	—	2	1	no	—
79	C₂×#121	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#498	—	2	2	no	—
88	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#492	—	2	2	no	—
91	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#487	—	2	2	no	—
94	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#486	—	2	2	no	—
97	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#465	—	2	4	no	—
100	#465	—	2	4	no	—
101	#465	—	2	4	no	—
102	#465	—	2	4	no	—
103	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
104	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
105	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
106	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
107	#431	—	2	1	no	—
108	#431	—	2	1	no	—
109	#431	D₄	1	2	yes	—
110	#431	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#106	—	2	2	no	—
112	#423	—	2	1	no	—
113	#423	—	2	1	no	—
114	#423	—	2	1	no	—
115	#423	—	2	1	no	—
116	#423	—	2	1	no	—
117	#423	—	2	1	no	—
118	#423	C₂³	1	2	yes	—
119	#423	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	#421	—	4	8	no	—
126	C₂×#104	—	2	8	no	—
127	C₂×#103	—	2	2	no	—
128	C₂×#102	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	#376	D₄	1	2	yes	—
146	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
147	#339	—	2	8	no	—
148	#336	—	2	4	no	—
149	#334	—	2	4	no	—
150	#334	—	2	4	no	—
151	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
152	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	4	1	no	—
156	C₂×#41	—	4	1	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#127	—	2	1	no	—
202	#127	—	2	1	no	—
203	#127	—	2	1	no	—
204	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#125	—	2	2	no	—
206	#125	—	2	2	no	—
207	#125	—	4	1	no	—
208	#125	—	4	1	no	—
209	#124	—	2	2	no	—
210	#124	—	2	2	no	—
211	#124	—	4	1	no	—
212	#124	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
221	#121	—	2	2	no	—
222	#121	—	2	2	no	—
223	#121	—	2	2	no	—
224	#121	—	2	2	no	—
225	#121	—	4	1	no	—
226	#121	—	4	1	no	—
227	#121	—	4	1	no	—
228	#121	—	4	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	4	1	no	—
242	C₄×D₄	—	4	1	no	—
243	C₄×D₄	—	4	1	no	—
244	C₄×D₄	—	4	1	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	4	1	no	—
249	#117	—	4	1	no	—
250	#117	SD₁₆	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#106	—	2	4	no	—
281	#106	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
292	#104	—	4	16	no	—
293	#103	—	2	4	no	—
294	#103	—	2	4	no	—
295	#102	—	2	4	no	—
296	#102	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈	—	4	8	no	—
301	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	1	no	—
315	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	8	4	no	—
320	#41	—	8	2	no	—
321	#41	—	8	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	2	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	4	8	no	—
374	SD₁₆	—	4	8	no	—
375	M₁₆	—	4	4	no	—
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	M₁₆	—	8	2	no	—
378	M₁₆	—	8	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	8	2	no	—
390	C₂×C₈	—	8	2	no	—
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
437	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#465	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	8	2	no	—
455	Q₈	—	8	2	no	—
456	Q₈	—	8	2	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	4	no	—
489	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₈	—	8	2	no	—
515	C₈	—	8	2	no	—
516	C₈	#421	1	4	yes	complemented
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	16	4	no	—
528	C₂²	#1968	1	2	yes	—
529	C₂²	#1968	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	4	8	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	8	2	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	#1968	1	2	yes	—
543	C₄	#1968	1	2	yes	—
544	C₄	C₂×#421	1	2	yes	—
545	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
546	C₄	#2957	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	16	2	no	—
553	C₂	#21209	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#1968	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#21240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21329	C₂	semidirect
4. C₈×#117	C₂	semidirect
5. C₂×#1566	C₂	semidirect
6. #17486	C₂	semidirect
8. #9846	C₂	semidirect
9. #9843	C₂	semidirect
14. #3167	C₄	semidirect
15. #3167	C₄	semidirect
18. C₂×#498	C₄	semidirect
19. C₂×#492	C₄	semidirect
20. C₂×#487	C₄	semidirect
21. C₂×#486	C₄	semidirect
31. #1994	C₂²	semidirect
36. #1744	C₂²	semidirect
38. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
40. #1566	C₂²	semidirect
41. #1566	C₂²	semidirect
43. #1493	C₂²	semidirect
250. #117	SD₁₆	semidirect
436. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
516. C₈	#421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3167	2
#21329	2
#21209	2
C₈×#117	2
C₂×#1566	2
#17486	2
#17485	2
#9846	2
#9843	2