Subgroups — #206349

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21329	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17486	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3170	—	2	2	no	—
10	#3170	—	2	2	no	—
11	#3170	C₄	1	2	yes	complemented
12	#3170	C₄	1	2	yes	complemented
13	#3170	C₂²	1	2	yes	—
14	#3170	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#487	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#467	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1995	—	2	4	no	—
25	#1994	C₂²	1	8	yes	—
26	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	#1744	C₂²	1	2	yes	—
29	#1733	—	2	4	no	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#1567	—	2	2	no	—
32	#1567	C₂²	1	2	yes	—
33	#1567	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#335	—	2	2	no	—
35	#1493	C₂²	1	8	yes	—
36	#1487	—	2	4	no	—
37	#1481	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#533	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#500	—	2	2	no	—
60	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#494	—	2	2	no	—
63	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#487	—	2	4	no	—
66	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#467	—	2	4	no	—
69	#467	—	2	4	no	—
70	#467	—	2	4	no	—
71	#467	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	#431	—	2	1	no	—
77	#431	—	2	1	no	—
78	#431	D₄	1	2	yes	—
79	#431	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#107	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	#376	D₄	1	2	yes	—
106	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
107	#339	—	2	16	no	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	#335	—	2	4	no	—
110	#335	—	2	4	no	—
111	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#125	—	2	4	no	—
141	#125	—	2	4	no	—
142	#125	—	4	2	no	—
143	#125	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	4	2	no	—
164	#117	—	4	2	no	—
165	#117	Q₁₆	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	#107	—	2	4	no	—
192	#107	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
199	#103	—	2	8	no	—
200	#103	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	4	8	no	—
205	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	4	8	no	—
251	Q₁₆	—	4	8	no	—
252	M₁₆	—	4	8	no	—
253	M₁₆	—	8	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	8	4	no	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
302	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#467	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	Q₈	—	4	8	no	—
314	Q₈	—	8	4	no	—
315	Q₈	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₈	—	8	4	no	—
361	C₈	#421	1	4	yes	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	#1969	1	2	yes	—
370	C₂²	#1969	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	#1969	1	2	yes	—
383	C₄	#1969	1	2	yes	—
384	C₄	C₂×#421	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
386	C₄	#2957	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	#21209	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#21240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9848	C₂	semidirect
7. #9845	C₂	semidirect
11. #3170	C₄	semidirect
12. #3170	C₄	semidirect
15. C₂×#500	C₄	semidirect
16. C₂×#494	C₄	semidirect
17. C₂×#487	C₄	semidirect
165. #117	Q₁₆	semidirect
301. C₄²	C₂×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#21329	2
C₈×#117	2
C₂×#1567	2
#17486	2
#9848	2
#9845	2