Subgroups — #206358

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21329	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1493	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3249	—	2	2	no	—
10	#3230	C₄	1	4	yes	complemented
11	#3209	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3189	—	2	2	no	—
13	#3170	C₂²	1	4	yes	—
14	#3104	—	2	4	no	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1995	—	2	4	no	—
20	#1994	C₂²	1	8	yes	—
21	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#1744	C₂²	1	2	yes	—
24	#1733	—	2	4	no	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#1571	—	2	4	no	—
27	#1567	C₂²	1	4	yes	—
28	#1493	—	2	4	no	—
29	#1493	C₂²	1	4	yes	—
30	#1493	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#533	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#484	—	2	8	no	—
56	#477	—	2	8	no	—
57	#467	—	2	8	no	—
58	#462	—	2	8	no	—
59	#451	—	2	8	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
61	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#431	D₄	1	4	yes	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	#376	D₄	1	2	yes	—
83	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
84	#339	—	2	16	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#335	—	2	8	no	—
87	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
88	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#125	—	2	4	no	—
113	#125	—	2	4	no	—
114	#125	—	4	2	no	—
115	#125	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	4	2	no	—
136	#117	—	4	2	no	—
137	#117	Q₁₆	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	#103	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	—	4	8	no	—
171	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	8	8	no	—
204	M₁₆	—	4	8	no	—
205	M₁₆	—	8	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	8	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²	#121	1	2	yes	—
240	C₄²	#124	1	2	yes	—
241	C₄²	#127	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
243	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	—	4	1	no	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	#390	1	2	yes	—
250	C₂³	#467	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	4	8	no	—
253	Q₈	—	4	8	no	—
254	Q₈	—	8	4	no	—
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	2	8	no	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	#1969	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	8	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	—	8	4	no	—
305	C₄	#1969	1	4	yes	—
306	C₄	#2901	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
308	C₄	#2955	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	#21210	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9848	C₂	semidirect
7. #9845	C₂	semidirect
10. #3230	C₄	semidirect
11. #3209	C₄	semidirect
137. #117	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60943	2
#21329	2
C₈×#117	2
#17814	2
C₂×#1493	2
#9848	2
#9845	2