Subgroups — #206359

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#9843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3444	C₂²	1	2	yes	—
13	#3250	—	2	2	no	—
14	#3231	C₄	1	2	yes	complemented
15	#3228	C₄	1	2	yes	complemented
16	#3210	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3207	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3191	—	2	2	no	—
19	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3167	C₂²	1	2	yes	—
22	#3102	—	2	4	no	—
23	#2920	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1994	C₂²	1	2	yes	—
28	#1994	C₂²	1	2	yes	—
29	#1962	C₂²	1	2	yes	—
30	#1962	C₂²	1	2	yes	—
31	#1897	—	2	4	no	—
32	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#1759	—	2	4	no	—
34	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1572	—	2	4	no	—
40	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1566	C₂²	1	2	yes	—
43	#1494	—	2	4	no	—
44	#1493	C₂²	1	2	yes	—
45	#1493	C₂²	1	2	yes	—
46	#1492	C₂²	1	2	yes	—
47	#1492	C₂²	1	2	yes	—
48	#1476	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#533	C₂³	1	2	yes	—
53	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#532	C₂³	1	2	yes	—
56	#529	—	2	2	no	—
57	#529	—	2	2	no	—
58	#529	—	2	2	no	—
59	#529	—	2	2	no	—
60	#529	—	2	2	no	—
61	#529	—	2	2	no	—
62	#525	—	2	2	no	—
63	#525	—	2	2	no	—
64	#525	—	2	2	no	—
65	C₄×#41	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#485	—	2	4	no	—
81	#482	—	2	4	no	—
82	#479	—	2	4	no	—
83	#478	—	2	4	no	—
84	#467	—	2	2	no	—
85	#466	—	2	2	no	—
86	#465	—	2	4	no	—
87	#464	—	2	4	no	—
88	#463	—	2	4	no	—
89	#452	—	2	4	no	—
90	#449	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	C₄×D₈	—	2	2	no	—
94	#432	—	2	2	no	—
95	#432	—	2	2	no	—
96	#431	—	2	2	no	—
97	#431	—	2	2	no	—
98	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#431	D₄	1	4	yes	—
101	#423	C₂³	1	2	yes	—
102	#423	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#104	—	2	4	no	—
105	C₂×#104	—	2	4	no	—
106	#407	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	#376	D₄	1	2	yes	—
123	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#339	—	2	4	no	—
126	#339	—	2	4	no	—
127	#336	—	2	2	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#335	—	2	2	no	—
130	#335	—	2	2	no	—
131	#334	—	2	4	no	—
132	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
133	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
134	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₈	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	#126	—	4	2	no	—
158	#126	—	4	2	no	—
159	#125	—	2	2	no	—
160	#125	—	2	2	no	—
161	#125	—	2	2	no	—
162	#124	—	2	2	no	—
163	#124	—	2	2	no	—
164	#124	—	2	2	no	—
165	#123	—	4	2	no	—
166	#123	—	4	2	no	—
167	#123	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	#121	—	2	2	no	—
175	#121	—	2	2	no	—
176	#121	—	2	2	no	—
177	#121	—	2	2	no	—
178	#121	—	2	2	no	—
179	#121	—	2	2	no	—
180	#120	—	4	2	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	4	2	no	—
194	C₄×D₄	—	4	2	no	—
195	C₄×D₄	—	4	2	no	—
196	C₄×D₄	—	4	2	no	—
197	C₄×D₄	—	4	2	no	—
198	C₄×D₄	—	4	2	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	4	2	no	—
205	#117	—	4	2	no	—
206	#117	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	2	2	no	—
225	#107	—	2	2	no	—
226	#106	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	#104	—	4	8	no	—
234	#104	—	4	8	no	—
235	#103	—	2	4	no	—
236	#103	—	2	4	no	—
237	#102	—	2	4	no	—
238	#102	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	#97	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈	—	4	4	no	—
248	C₄×C₈	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	4	8	no	—
261	#41	—	4	4	no	—
262	#41	—	4	4	no	—
263	#41	—	8	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	8	2	no	—
295	SD₁₆	—	8	4	no	—
296	D₈	—	8	2	no	—
297	M₁₆	—	4	4	no	—
298	M₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	8	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	4	2	no	—
341	C₄²	—	4	2	no	—
342	C₄²	—	4	2	no	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₄²	#121	1	2	yes	—
347	C₄²	#124	1	2	yes	—
348	C₄²	#127	1	2	yes	—
349	C₄²	#135	1	4	yes	—
350	C₄²	#135	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	#390	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	8	4	no	—
368	D₄	—	8	4	no	—
369	D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
406	C₈	—	2	4	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	2	4	no	—
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₈	—	8	2	no	—
412	C₈	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#3050	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	#2901	1	2	yes	—
435	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
436	C₄	#2955	1	2	yes	—
437	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	4	2	no	—
441	C₂	—	16	2	no	—
442	C₂	#21210	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#21224	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#21242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	#60944	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21418	C₂	semidirect
3. C₈×#117	C₂	semidirect
4. #17815	C₂	semidirect
5. #17473	C₂	semidirect
6. #9848	C₂	semidirect
7. #9847	C₂	semidirect
8. #9846	C₂	semidirect
9. #9845	C₂	semidirect
10. #9844	C₂	semidirect
11. #9843	C₂	semidirect
14. #3231	C₄	semidirect
15. #3228	C₄	semidirect
16. #3210	C₄	semidirect
17. #3207	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60944	2
#21418	2
C₈×#117	2
#17815	2
#17473	2
#9848	2
#9847	2
#9846	2
#9845	2
#9844	2
#9843	2