Subgroups — C₂×#9853 #206365

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1493	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9853	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3170	—	2	2	no	—
9	#3170	—	2	2	no	—
10	#3170	C₄	1	4	yes	complemented
11	#3170	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#487	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#467	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1994	—	2	4	no	—
22	#1994	C₂²	1	8	yes	—
23	#1744	—	2	2	no	—
24	#1744	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#339	—	2	4	no	—
26	C₂×#336	—	2	2	no	—
27	#1566	—	2	2	no	—
28	#1566	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#334	—	2	2	no	—
30	#1493	—	2	4	no	—
31	#1493	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#533	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#500	—	2	2	no	—
58	#500	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#494	—	2	2	no	—
60	#494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#487	—	2	4	no	—
62	#487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#467	—	2	8	no	—
64	#467	—	2	8	no	—
65	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
66	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄³	—	2	1	no	—
89	C₄³	—	2	1	no	—
90	C₄³	D₄	1	2	yes	—
91	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
92	#339	—	2	16	no	—
93	#336	—	2	8	no	—
94	#334	—	2	8	no	—
95	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#125	—	2	4	no	—
126	#125	—	2	4	no	—
127	#125	—	4	2	no	—
128	#125	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	4	2	no	—
148	#117	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#107	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
183	#103	—	2	16	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆	—	4	16	no	—
229	M₁₆	—	4	8	no	—
230	M₁₆	—	8	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	8	4	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	2	8	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#470	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	8	no	—
288	Q₈	—	4	8	no	—
289	Q₈	—	8	4	no	—
290	Q₈	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	#1963	1	2	yes	—
339	C₂²	#1971	1	2	yes	—
340	C₂²	#1971	1	2	yes	—
341	C₂²	#1974	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#470	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	4	8	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	#1963	1	2	yes	—
352	C₄	#1971	1	2	yes	—
353	C₄	#1971	1	2	yes	—
354	C₄	#1974	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#421	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#441	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#497	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	#9853	1	4	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×#1963	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#1971	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#1974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9853	C₂	direct (N × H)
10. #3170	C₄	semidirect
12. C₂×#500	C₄	semidirect
13. C₂×#494	C₄	semidirect
14. C₂×#487	C₄	semidirect
58. #500	C₂×C₄	semidirect
60. #494	C₂×C₄	semidirect
62. #487	C₂×C₄	semidirect
361. C₂	#9853	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×#1994	2
C₂×#1744	2
C₂×#1566	2
C₂×#1493	2
#9853	2

Subgroups — C2×#9853 #206365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9853 #206365