Subgroups — #20637

Order 256.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#413	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×#41	—	2	4	no	—
10	C₄×#41	—	2	2	no	—
11	C₄×#41	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#423	—	2	2	no	—
20	#423	—	2	2	no	—
21	#423	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
23	#413	—	2	8	no	—
24	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
26	#343	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#41	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄×D₄	—	2	8	no	—
47	C₄×D₄	—	2	8	no	—
48	C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	#117	—	2	2	no	—
51	#117	—	2	2	no	—
52	#117	—	2	4	no	—
53	#117	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
71	#101	—	2	8	no	—
72	#100	—	2	8	no	—
73	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#41	—	2	8	no	—
76	#41	—	2	8	no	—
77	#41	—	2	8	no	—
78	#41	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆	—	2	8	no	—
112	M₁₆	—	2	8	no	—
113	M₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄²	—	2	2	no	—
121	C₄²	—	2	4	no	—
122	C₄²	—	2	4	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	4	2	no	—
134	C₂³	—	4	4	no	—
135	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³	#117	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	2	4	no	—
141	Q₈	—	2	4	no	—
142	D₄	—	2	16	no	—
143	D₄	—	2	4	no	—
144	D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₈	—	4	8	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	4	2	no	—
178	C₂²	—	4	2	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	4	4	no	—
182	C₂²	#380	1	4	yes	—
183	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	4	4	no	—
190	C₄	#380	1	2	yes	—
191	C₄	#380	1	2	yes	—
192	C₄	#413	1	4	yes	complemented
193	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
194	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂	—	2	1	no	—
196	C₂	—	2	1	no	—
197	C₂	—	2	4	no	—
198	C₂	—	4	4	no	—
199	C₂	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#423	C₂	semidirect
4. #1801	C₂	semidirect
5. #1800	C₂	semidirect
6. #1742	C₂	semidirect
192. C₄	#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
C₂×#423	2
C₂×#413	2
#1801	2
#1800	2
#1742	2