Subgroups — #206374

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17486	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3249	—	2	2	no	—
10	#3230	C₄	1	4	yes	complemented
11	#3209	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3189	—	2	2	no	—
13	#3170	C₂²	1	4	yes	—
14	#3104	—	2	4	no	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1994	—	2	4	no	—
20	#1994	C₂²	1	4	yes	—
21	#1994	C₂²	1	4	yes	—
22	#1767	—	2	2	no	—
23	#1749	—	2	2	no	—
24	#1744	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#339	—	2	4	no	—
26	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	#1570	—	2	4	no	—
28	#1566	C₂²	1	4	yes	—
29	#1493	C₂²	1	8	yes	—
30	#1487	—	2	4	no	—
31	#1481	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#533	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#125	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#500	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#484	—	2	8	no	—
57	#477	—	2	8	no	—
58	#467	—	2	8	no	—
59	#462	—	2	8	no	—
60	#451	—	2	8	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#431	D₄	1	4	yes	—
65	#431	D₄	1	4	yes	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#97	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄³	—	2	1	no	—
80	C₄³	—	2	1	no	—
81	C₄³	D₄	1	2	yes	—
82	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#339	—	2	8	no	—
85	#339	—	2	8	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#334	—	2	8	no	—
88	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#125	—	2	4	no	—
111	#125	—	2	4	no	—
112	#125	—	4	2	no	—
113	#125	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	4	2	no	—
133	#117	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#107	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	#103	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	#97	—	4	8	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	Q₁₆	—	8	8	no	—
207	M₁₆	—	4	8	no	—
208	M₁₆	—	8	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	8	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²	#121	1	2	yes	—
244	C₄²	#124	1	2	yes	—
245	C₄²	#127	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	#390	1	2	yes	—
253	C₂³	#470	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	8	no	—
256	Q₈	—	4	8	no	—
257	Q₈	—	8	4	no	—
258	Q₈	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#441	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
292	C₈	—	2	8	no	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	#1971	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#470	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	#1971	1	4	yes	—
312	C₄	#2901	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×#441	1	2	yes	—
314	C₄	#2956	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#497	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	#21210	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#1971	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9853	C₂	semidirect
7. #9850	C₂	semidirect
10. #3230	C₄	semidirect
11. #3209	C₄	semidirect
53. #500	C₂×C₄	semidirect
54. #494	C₂×C₄	semidirect
55. #487	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60943	2
C₂×#1994	2
#20463	2
#17813	2
#17486	2
#9853	2
#9850	2