Subgroups — #206389

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
9	#3169	—	2	2	no	—
10	#3169	—	2	2	no	—
11	#3169	C₄	1	2	yes	complemented
12	#3169	C₄	1	2	yes	complemented
13	#3169	C₂²	1	2	yes	—
14	#3169	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#486	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#466	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
20	#2920	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1980	—	2	4	no	—
25	#1962	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1789	—	2	4	no	—
27	#1746	—	2	2	no	—
28	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1729	—	2	2	no	—
31	#1568	—	2	2	no	—
32	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1564	—	2	2	no	—
35	#1492	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1490	—	2	4	no	—
37	#1484	—	2	4	no	—
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#532	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#124	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#500	—	2	2	no	—
60	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#493	—	2	2	no	—
63	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#486	—	2	4	no	—
66	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#466	—	2	4	no	—
69	#466	—	2	4	no	—
70	#466	—	2	4	no	—
71	#466	—	2	4	no	—
72	C₄×D₈	—	2	4	no	—
73	C₄×D₈	—	2	4	no	—
74	C₄×D₈	—	2	4	no	—
75	C₄×D₈	—	2	4	no	—
76	#432	—	2	2	no	—
77	#432	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	C₂×#107	—	2	2	no	—
81	#423	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#104	—	2	16	no	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	#407	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#97	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	#376	—	2	1	no	—
106	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
107	#336	—	2	4	no	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	#335	—	2	4	no	—
110	#334	—	2	4	no	—
111	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	4	2	no	—
115	C₂×#41	—	4	2	no	—
116	C₂×#41	—	8	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₈	—	4	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#127	—	2	2	no	—
146	#127	—	2	2	no	—
147	#127	—	2	2	no	—
148	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#124	—	2	4	no	—
150	#124	—	2	4	no	—
151	#124	—	4	2	no	—
152	#124	—	4	2	no	—
153	#121	—	2	4	no	—
154	#121	—	2	4	no	—
155	#121	—	2	4	no	—
156	#121	—	2	4	no	—
157	#121	—	4	2	no	—
158	#121	—	4	2	no	—
159	#121	—	4	2	no	—
160	#121	—	4	2	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	4	2	no	—
166	C₄×D₄	—	4	2	no	—
167	C₄×D₄	—	4	2	no	—
168	C₄×D₄	—	4	2	no	—
169	#117	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	#107	—	2	4	no	—
192	#107	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	#104	—	8	16	no	—
196	#102	—	2	8	no	—
197	#102	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
200	#97	—	2	2	no	—
201	#97	—	2	2	no	—
202	#97	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	4	16	no	—
221	#41	—	8	8	no	—
222	#41	—	8	8	no	—
223	#41	—	8	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂×D₄	—	8	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	D₈	—	4	8	no	—
266	D₈	—	4	8	no	—
267	M₁₆	—	4	4	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	4	4	no	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	Q₈	—	8	4	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	D₄	—	8	8	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₈	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	16	8	no	—
387	C₂²	#1963	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#3058	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	#1963	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×#421	1	2	yes	—
401	C₄	#2948	1	2	yes	—
402	C₄	#2957	1	2	yes	—
403	C₄	#3155	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	4	1	no	—
407	C₂	—	16	4	no	—
408	C₂	C₂×#1963	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#21233	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21815	C₂	semidirect
3. #20366	C₂	semidirect
4. #17793	C₂	semidirect
5. #17500	C₂	semidirect
6. #9852	C₂	semidirect
7. #9847	C₂	semidirect
11. #3169	C₄	semidirect
12. #3169	C₄	semidirect
15. C₂×#500	C₄	semidirect
16. C₂×#493	C₄	semidirect
17. C₂×#486	C₄	semidirect
25. #1962	C₂²	semidirect
28. #1744	C₂²	semidirect
29. #1744	C₂²	semidirect
32. #1567	C₂²	semidirect
33. #1566	C₂²	semidirect
35. #1492	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
#21815	2
#20366	2
#17793	2
#17500	2
#9852	2
#9847	2