Subgroups — #206398

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#9846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3167	—	2	2	no	—
13	#3167	—	2	2	no	—
14	#3167	C₄	1	2	yes	complemented
15	#3167	C₄	1	2	yes	complemented
16	#3167	C₂²	1	2	yes	—
17	#3167	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#498	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#487	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#465	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
24	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1994	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1986	—	2	2	no	—
31	#1980	—	2	2	no	—
32	#1962	C₂²	1	4	yes	—
33	#1826	—	2	2	no	—
34	#1789	—	2	2	no	—
35	#1770	—	2	2	no	—
36	#1752	—	2	2	no	—
37	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1568	—	2	2	no	—
40	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1564	—	2	2	no	—
43	#1497	—	2	2	no	—
44	#1496	—	2	2	no	—
45	#1493	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1492	C₂²	1	4	yes	—
47	#1479	—	2	2	no	—
48	#1478	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	#533	—	2	1	no	—
53	#533	—	2	1	no	—
54	#533	—	2	1	no	—
55	#533	—	2	1	no	—
56	#533	—	2	1	no	—
57	#533	—	2	1	no	—
58	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#533	C₂³	1	2	yes	—
60	#532	—	2	1	no	—
61	#532	—	2	1	no	—
62	#532	—	2	1	no	—
63	#532	—	2	1	no	—
64	#532	—	2	1	no	—
65	#532	—	2	1	no	—
66	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#532	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#125	—	2	1	no	—
73	C₂×#124	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×#121	—	2	1	no	—
77	C₂×#121	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×#117	—	2	1	no	—
83	C₂×#117	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#498	—	2	2	no	—
86	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#492	—	2	2	no	—
89	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#487	—	2	2	no	—
92	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#486	—	2	2	no	—
95	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#465	—	2	4	no	—
98	#465	—	2	4	no	—
99	#465	—	2	4	no	—
100	#465	—	2	4	no	—
101	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
102	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
103	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
104	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
105	#432	—	2	1	no	—
106	#432	—	2	1	no	—
107	#432	—	2	1	no	—
108	#432	—	2	1	no	—
109	#431	—	2	1	no	—
110	#431	—	2	1	no	—
111	#431	—	2	1	no	—
112	#431	—	2	1	no	—
113	#431	—	2	1	no	—
114	#431	—	2	1	no	—
115	#431	D₄	1	2	yes	—
116	#431	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#106	—	2	2	no	—
118	#423	C₂³	1	2	yes	—
119	#423	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×#104	—	2	8	no	—
122	C₂×#103	—	2	2	no	—
123	C₂×#102	—	2	2	no	—
124	#407	—	2	1	no	—
125	#407	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×#97	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
144	#376	—	2	1	no	—
145	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
146	#339	—	2	8	no	—
147	#336	—	2	4	no	—
148	#335	—	2	4	no	—
149	#334	—	2	4	no	—
150	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
151	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	4	1	no	—
155	C₂×#41	—	4	1	no	—
156	C₂×#41	—	8	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#127	—	2	1	no	—
194	#127	—	2	1	no	—
195	#127	—	2	1	no	—
196	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	#125	—	2	2	no	—
198	#125	—	2	2	no	—
199	#125	—	4	1	no	—
200	#125	—	4	1	no	—
201	#124	—	2	2	no	—
202	#124	—	2	2	no	—
203	#124	—	4	1	no	—
204	#124	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	—	2	2	no	—
216	#121	—	2	2	no	—
217	#121	—	4	1	no	—
218	#121	—	4	1	no	—
219	#121	—	4	1	no	—
220	#121	—	4	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	4	1	no	—
234	C₄×D₄	—	4	1	no	—
235	C₄×D₄	—	4	1	no	—
236	C₄×D₄	—	4	1	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	4	4	no	—
240	#117	—	4	1	no	—
241	#117	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#106	—	2	4	no	—
272	#106	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	#104	—	8	8	no	—
280	#103	—	2	4	no	—
281	#103	—	2	4	no	—
282	#102	—	2	4	no	—
283	#102	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
290	#97	—	4	8	no	—
291	#97	—	4	1	no	—
292	#97	—	4	1	no	—
293	C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈	—	4	1	no	—
295	C₄×C₈	—	4	1	no	—
296	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	1	no	—
310	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	4	8	no	—
312	#41	—	8	4	no	—
313	#41	—	8	4	no	—
314	#41	—	8	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	2	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	SD₁₆	—	4	8	no	—
365	SD₁₆	—	4	8	no	—
366	M₁₆	—	4	4	no	—
367	M₁₆	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	Q₈	—	8	2	no	—
442	Q₈	—	8	2	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	4	4	no	—
496	C₈	—	8	2	no	—
497	C₈	—	8	2	no	—
498	C₈	#421	1	4	yes	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	16	4	no	—
511	C₂²	#1975	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#3057	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	8	4	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	#1975	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#421	1	2	yes	—
527	C₄	#2949	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
529	C₄	#3154	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	4	1	no	—
533	C₂	—	16	2	no	—
534	C₂	#21209	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#21231	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21844	C₂	semidirect
4. #20473	C₂	semidirect
5. #17793	C₂	semidirect
6. #17479	C₂	semidirect
8. #9851	C₂	semidirect
9. #9846	C₂	semidirect
14. #3167	C₄	semidirect
15. #3167	C₄	semidirect
18. C₂×#498	C₄	semidirect
19. C₂×#492	C₄	semidirect
20. C₂×#487	C₄	semidirect
21. C₂×#486	C₄	semidirect
29. #1994	C₂²	semidirect
37. #1744	C₂²	semidirect
38. C₄×#97	C₂²	semidirect
40. #1567	C₂²	semidirect
41. #1566	C₂²	semidirect
45. #1493	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3167	2
#21844	2
#21815	2
#20473	2
#17793	2
#17479	2
#17478	2
#9851	2
#9846	2