Subgroups — #206400

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21844	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17479	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3170	—	2	2	no	—
10	#3170	—	2	2	no	—
11	#3170	C₄	1	2	yes	complemented
12	#3170	C₄	1	2	yes	complemented
13	#3170	C₂²	1	2	yes	—
14	#3170	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#487	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#467	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
20	#2920	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1994	C₂²	1	8	yes	—
25	#1986	—	2	4	no	—
26	#1826	—	2	4	no	—
27	#1770	—	2	2	no	—
28	#1752	—	2	2	no	—
29	#1744	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	#1568	—	2	2	no	—
32	#1567	C₂²	1	2	yes	—
33	#1566	C₂²	1	2	yes	—
34	#1564	—	2	2	no	—
35	#1497	—	2	4	no	—
36	#1493	C₂²	1	8	yes	—
37	#1479	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#533	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	1	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#500	—	2	2	no	—
59	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#494	—	2	2	no	—
62	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#487	—	2	4	no	—
65	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#467	—	2	4	no	—
68	#467	—	2	4	no	—
69	#467	—	2	4	no	—
70	#467	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	#432	—	2	2	no	—
76	#432	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	1	no	—
78	#431	—	2	1	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#431	D₄	1	2	yes	—
82	#431	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#107	—	2	2	no	—
84	#423	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	#407	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×#97	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	#376	—	2	1	no	—
106	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
107	#339	—	2	16	no	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	#335	—	2	4	no	—
110	#334	—	2	4	no	—
111	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#125	—	2	4	no	—
138	#125	—	2	4	no	—
139	#125	—	4	2	no	—
140	#125	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	4	4	no	—
160	#117	—	4	2	no	—
161	#117	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#107	—	2	4	no	—
188	#107	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	#103	—	2	8	no	—
194	#103	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
199	#97	—	4	8	no	—
200	#97	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆	—	4	8	no	—
248	Q₁₆	—	4	8	no	—
249	M₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₄²	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	8	no	—
307	Q₈	—	4	8	no	—
308	Q₈	—	8	4	no	—
309	Q₈	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₈	—	8	4	no	—
352	C₈	#421	1	4	yes	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	#1975	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3059	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	#1975	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#421	1	2	yes	—
376	C₄	#2950	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
378	C₄	#3156	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	1	no	—
382	C₂	#21209	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#21232	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9850	C₂	semidirect
7. #9848	C₂	semidirect
11. #3170	C₄	semidirect
12. #3170	C₄	semidirect
15. C₂×#500	C₄	semidirect
16. C₂×#494	C₄	semidirect
17. C₂×#487	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#21844	2
#20473	2
#17793	2
#17479	2
#9850	2
#9848	2