Subgroups — #206405

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21844	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17479	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	#3249	—	2	2	no	—
12	#3230	C₄	1	4	yes	complemented
13	#3209	C₄	1	4	yes	complemented
14	#3189	—	2	2	no	—
15	#3170	C₂²	1	2	yes	—
16	#3170	C₂²	1	2	yes	—
17	#3104	—	2	4	no	—
18	#2920	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1994	C₂²	1	4	yes	—
23	#1994	C₂²	1	4	yes	—
24	#1986	—	2	4	no	—
25	#1826	—	2	4	no	—
26	#1768	—	2	2	no	—
27	#1750	—	2	2	no	—
28	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1572	—	2	4	no	—
33	#1567	C₂²	1	2	yes	—
34	#1566	C₂²	1	2	yes	—
35	#1497	—	2	4	no	—
36	#1493	C₂²	1	4	yes	—
37	#1493	C₂²	1	4	yes	—
38	#1479	—	2	4	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#533	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#484	—	2	8	no	—
64	#477	—	2	8	no	—
65	#467	—	2	4	no	—
66	#467	—	2	4	no	—
67	#462	—	2	8	no	—
68	#451	—	2	8	no	—
69	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#432	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#431	D₄	1	4	yes	—
78	#431	D₄	1	4	yes	—
79	#423	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	#407	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	#376	—	2	1	no	—
97	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#339	—	2	8	no	—
100	#339	—	2	8	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#335	—	2	4	no	—
104	#334	—	2	4	no	—
105	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
106	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#125	—	2	4	no	—
128	#125	—	2	4	no	—
129	#125	—	4	2	no	—
130	#125	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	4	4	no	—
150	#117	—	4	2	no	—
151	#117	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#107	—	2	4	no	—
177	#107	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	#103	—	2	8	no	—
183	#103	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	#97	—	4	4	no	—
189	#97	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	1	no	—
191	C₄×C₈	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈	—	4	4	no	—
193	C₄×C₈	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆	—	8	4	no	—
229	Q₁₆	—	8	4	no	—
230	M₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²	#121	1	2	yes	—
268	C₄²	#124	1	2	yes	—
269	C₄²	#127	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	#390	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	4	8	no	—
280	Q₈	—	4	8	no	—
281	Q₈	—	8	4	no	—
282	Q₈	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#3059	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	#2901	1	2	yes	—
337	C₄	#2950	1	2	yes	—
338	C₄	#2955	1	2	yes	—
339	C₄	#3156	1	2	yes	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	#21210	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21232	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#21242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9853	C₂	semidirect
7. #9850	C₂	semidirect
8. #9848	C₂	semidirect
9. #9845	C₂	semidirect
12. #3230	C₄	semidirect
13. #3209	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60943	2
#21844	2
#20462	2
#17815	2
#17479	2
#9853	2
#9850	2
#9848	2
#9845	2