Subgroups — #206409

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	#3245	—	2	2	no	—
12	#3226	C₄	1	4	yes	complemented
13	#3205	C₄	1	4	yes	complemented
14	#3186	—	2	2	no	—
15	#3169	C₂²	1	2	yes	—
16	#3169	C₂²	1	2	yes	—
17	#3100	—	2	4	no	—
18	#2920	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1980	—	2	4	no	—
23	#1962	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1962	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1789	—	2	4	no	—
26	#1771	—	2	2	no	—
27	#1753	—	2	2	no	—
28	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1572	—	2	4	no	—
33	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1492	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1492	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1490	—	2	4	no	—
38	#1484	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#532	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#124	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#480	—	2	8	no	—
65	#474	—	2	8	no	—
66	#466	—	2	4	no	—
67	#466	—	2	4	no	—
68	#459	—	2	8	no	—
69	#447	—	2	8	no	—
70	C₄×D₈	—	2	4	no	—
71	C₄×D₈	—	2	4	no	—
72	#432	—	2	2	no	—
73	#432	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#431	D₄	1	4	yes	—
78	#423	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#104	—	2	8	no	—
81	C₂×#104	—	2	8	no	—
82	#407	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×#97	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	#376	—	2	1	no	—
99	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#335	—	2	4	no	—
104	#334	—	2	4	no	—
105	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
106	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	4	2	no	—
110	C₂×#41	—	4	2	no	—
111	C₂×#41	—	8	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₈	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#127	—	2	2	no	—
135	#127	—	2	2	no	—
136	#127	—	2	2	no	—
137	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#124	—	2	4	no	—
139	#124	—	2	4	no	—
140	#124	—	4	2	no	—
141	#124	—	4	2	no	—
142	#121	—	2	4	no	—
143	#121	—	2	4	no	—
144	#121	—	2	4	no	—
145	#121	—	2	4	no	—
146	#121	—	4	2	no	—
147	#121	—	4	2	no	—
148	#121	—	4	2	no	—
149	#121	—	4	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	4	2	no	—
155	C₄×D₄	—	4	2	no	—
156	C₄×D₄	—	4	2	no	—
157	C₄×D₄	—	4	2	no	—
158	#117	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#107	—	2	4	no	—
180	#107	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	#104	—	8	8	no	—
185	#104	—	8	8	no	—
186	#102	—	2	8	no	—
187	#102	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	#97	—	2	4	no	—
192	#97	—	4	4	no	—
193	#97	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	1	no	—
195	C₄×C₈	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈	—	4	4	no	—
197	C₄×C₈	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	4	8	no	—
209	#41	—	4	8	no	—
210	#41	—	8	8	no	—
211	#41	—	8	8	no	—
212	#41	—	8	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	D₈	—	8	4	no	—
250	D₈	—	8	4	no	—
251	M₁₆	—	4	8	no	—
252	M₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²	#121	1	2	yes	—
282	C₄²	#124	1	2	yes	—
283	C₄²	#127	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	8	4	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	#390	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	Q₈	—	8	4	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	8	8	no	—
306	D₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	16	8	no	—
354	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3058	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	#2901	1	2	yes	—
365	C₄	#2948	1	2	yes	—
366	C₄	#2956	1	2	yes	—
367	C₄	#3155	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	—	16	4	no	—
371	C₂	#21210	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#21233	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	#60940	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21815	C₂	semidirect
3. #20472	C₂	semidirect
4. #17815	C₂	semidirect
5. #17500	C₂	semidirect
6. #9852	C₂	semidirect
7. #9849	C₂	semidirect
8. #9847	C₂	semidirect
9. #9844	C₂	semidirect
12. #3226	C₄	semidirect
13. #3205	C₄	semidirect
23. #1962	C₂²	semidirect
24. #1962	C₂²	semidirect
28. #1744	C₂²	semidirect
29. #1744	C₂²	semidirect
30. C₄×#97	C₂²	semidirect
31. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
33. #1567	C₂²	semidirect
34. #1566	C₂²	semidirect
35. #1492	C₂²	semidirect
36. #1492	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60940	2
#21815	2
#20472	2
#17815	2
#17500	2
#9852	2
#9849	2
#9847	2
#9844	2