Subgroups — C₂×#1802 #20641

Order 256.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#102	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1802	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#102	—	2	8	no	—
23	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
24	#384	—	2	2	no	—
25	#384	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#340	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁵	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₄	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×D₄	—	2	16	no	—
50	C₄×D₄	—	2	8	no	—
51	C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
71	#102	—	2	16	no	—
72	C₂⁴	—	2	4	no	—
73	C₂⁴	—	2	4	no	—
74	C₂⁴	—	2	4	no	—
75	C₂⁴	—	2	2	no	—
76	C₂⁴	—	4	2	no	—
77	C₂⁴	—	4	2	no	—
78	C₂⁴	—	4	2	no	—
79	C₂⁴	—	4	2	no	—
80	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	4	8	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	C₂³	—	2	4	no	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	—	2	16	no	—
142	C₂³	—	4	2	no	—
143	C₂³	—	4	2	no	—
144	C₂³	—	4	2	no	—
145	C₂³	—	4	2	no	—
146	C₂³	—	4	8	no	—
147	C₂³	—	4	8	no	—
148	C₂³	—	4	8	no	—
149	C₂³	—	4	8	no	—
150	C₂³	—	4	8	no	—
151	C₂³	—	4	8	no	—
152	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³	#121	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂³	#137	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	D₄	—	2	4	no	—
161	D₄	—	2	4	no	—
162	D₄	—	2	4	no	—
163	D₄	—	2	16	no	—
164	D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	32	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	8	8	no	—
177	C₂×C₄	#102	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₈	—	4	4	no	—
196	C₂²	—	2	8	no	—
197	C₂²	—	4	32	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	—	4	4	no	—
200	C₂²	—	4	4	no	—
201	C₂²	—	4	4	no	—
202	C₂²	—	4	4	no	—
203	C₂²	—	4	4	no	—
204	C₂²	#380	1	4	yes	—
205	C₂²	C₂×#102	1	4	yes	—
206	C₂²	#417	1	4	yes	—
207	C₂²	#459	1	4	yes	—
208	C₂²	#461	1	4	yes	—
209	C₂²	#474	1	4	yes	—
210	C₂²	#476	1	4	yes	—
211	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	8	4	no	—
221	C₄	#380	1	4	yes	—
222	C₄	C₂×#102	1	8	yes	complemented
223	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	4	8	no	—
228	C₂	#1802	1	8	yes	direct product factor
229	C₂	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#384	C₂	semidirect
5. #1802	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#340	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₄	C₄	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #384	C₂²	semidirect
26. #340	C₂²	semidirect
51. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
164. D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
177. C₂×C₄	#102	semidirect
222. C₄	C₂×#102	semidirect
228. C₂	#1802	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×#102	2
C₂×#384	2
#1802	2
C₂×#340	2

Subgroups — C2×#1802 #20641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1802 #20641