Finite Group Databasebeta

← #206423

Subgroups — #206423

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#21856C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17473C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9851C212yesmaximal, complemented
9#9850C212yesmaximal, complemented
10#9845C212yesmaximal, complemented
11#9843C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3185C412yescomplemented
15#3182C412yescomplemented
16#3181—22no—
17#3172—22no—
18#3170C2212yes—
19#3167C2212yes—
20#3165C411yescharacteristic, complemented
21#3152C411yescharacteristic, complemented
22#3141C411yescharacteristic, complemented
23#3139C411yescharacteristic, complemented
24#3056—22no—
25C4×#137—22no—
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#405—22no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#1994C2212yes—
33#1994C2212yes—
34#1994C2212yes—
35#1986—22no—
36#1962C2212yes—
37#1871—22no—
38#1826—22no—
39#1806—22no—
40#1726—22no—
41C4×#97C2212yes—
42C42×C8C2212yes—
43#1569—22no—
44#1567C2212yes—
45#1566C2212yes—
46#1565—22no—
47#1494—22no—
48#1493—22no—
49#1493C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1493C2211yescharacteristic
52#1493C2211yescharacteristic
53#1492C2211yescharacteristic
54#1492C2211yescharacteristic
55#1476—22no—
56C2×Q8⋊C8—22no—
57C2×#137—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D412yes—
60C23×C8—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533C2×C412yes—
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2312yes—
71#533C2311yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#125—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#501—22no—
98#500C2×C412yes—
99#498C2×C412yes—
100#497—22no—
101#494C2×C412yes—
102#492C2×C412yes—
103#491—22no—
104#489—22no—
105#487C2×C412yes—
106#487C2×C412yes—
107#487C2×C412yes—
108#486C2×C412yes—
109#470—24no—
110#468—24no—
111#467—24no—
112#465—24no—
113#441—24no—
114#440—24no—
115C4×Q16—24no—
116C4×SD16—24no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#428—22no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2312yes—
127#423C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#104—24no—
131#419—22no—
132#417—22no—
133#407—21no—
134#405—216no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16C2×C411yescharacteristic
137C4×M16C2×C411yescharacteristic
138C4×M16C2×C412yes—
139C4×M16D412yes—
140C4×M16D412yes—
141C2×#97—24no—
142C2×#97D412yes—
143C2×C4×C8—24no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8D412yes—
148C2×C4×C8D412yes—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2312yes—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4D412yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4D412yes—
156#376—21no—
157C43C2312yes—
158#339—24no—
159#339—24no—
160#339—24no—
161#335—24no—
162#334—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177#137—48no—
178C2×Q16—24no—
179C2×SD16—24no—
180C2×M16—28no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—82no—
186C2×M16C22⋊C412yes—
187C2×M16C22⋊C414yes—
188C2×M16C22⋊C412yes—
189C22×C8—28no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8C2×D414yes—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
207#127C22×C411yescharacteristic
208#126—41no—
209#126—41no—
210#125—21no—
211#125—22no—
212#125—21no—
213#125—22no—
214#125—21no—
215#125—41no—
216#125—41no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#120—41no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270#117—28no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—21no—
274#117—22no—
275#117—21no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D414yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#106—24no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317#104—84no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#102—24no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—216no—
325#97—41no—
326#97C22⋊C414yes—
327#97C22⋊C412yes—
328#97C22⋊C412yes—
329C4×C8—216no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8C22×C412yes—
336C4×C8C22×C412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D414yes—
340#95—22no—
341#95—22no—
342C24#12111yescharacteristic
343#41—44no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—44no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—44no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12411yescharacteristic
384C22×C4#12411yescharacteristic
385C22×C4#12711yescharacteristic
386C22×C4#12711yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390Q16—48no—
391SD16—48no—
392M16—24no—
393M16—28no—
394M16—44no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—82no—
398M16#10418yescomplemented
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—28no—
402C2×C8—28no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—28no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8C2×C22⋊C414yes—
411C2×C8C2×C22⋊C414yes—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C42—28no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—44no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—42no—
458C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12411yescharacteristic
467C42#12411yescharacteristic
468C42#12711yescharacteristic
469C42#12711yescharacteristic
470C42C23×C411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23#39011yescharacteristic
479C23#39011yescharacteristic
480C23C2×#12111yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#39011yescharacteristic
527C2×C4#39011yescharacteristic
528C2×C4#39011yescharacteristic
529C2×C4#39011yescharacteristic
530C2×C4#39011yescharacteristic
531C2×C4#39011yescharacteristic
532C2×C4C2×#10414yes—
533C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12711yescharacteristic
539C2×C4#57712yes—
540C2×C4#57812yes—
541C8—24no—
542C8—24no—
543C8—24no—
544C8—82no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8C2×#10418yes—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22#196212yes—
560C22C2×#39011yescharacteristic
561C22#306312yes—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—48no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4#196212yes—
576C4C22×#10412yes—
577C4#294712yes—
578C4#295512yes—
579C4#315411yescharacteristic
580C4#315611yescharacteristic
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2C2×#196211yescharacteristic
586C2#2123411yescharacteristic
587C2#2124211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
4. C4×#405C2semidirect
5. #17796C2semidirect
7. C2×#1493C2semidirect
8. #9851C2semidirect
9. #9850C2semidirect
10. #9845C2semidirect
11. #9843C2semidirect
14. #3185C4semidirect
15. #3182C4semidirect
20. #3165C4semidirect
21. #3152C4semidirect
22. #3141C4semidirect
23. #3139C4semidirect
398. M16#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#218562
#218442
C4×#4052
#177962
#174732
C2×#14932
#98512
#98502
#98452
#98432