Finite Group Databasebeta

← #206424

Subgroups — #206424

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9851C212yesmaximal, complemented
9#9849C212yesmaximal, complemented
10#9844C212yesmaximal, complemented
11#9843C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3184C412yescomplemented
15#3182C412yescomplemented
16#3180—22no—
17#3171—22no—
18#3169C2212yes—
19#3167C2212yes—
20#3165C411yescharacteristic, complemented
21#3151C411yescharacteristic, complemented
22#3141C411yescharacteristic, complemented
23#3138C411yescharacteristic, complemented
24#3055—22no—
25C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#405—22no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#1994C2212yescomplemented
33#1980—22no—
34#1962C2212yes—
35#1962C2212yes—
36#1962C2212yescomplemented
37#1871—22no—
38#1806—22no—
39#1789—22no—
40#1726—22no—
41C4×#97C2212yescomplemented
42C42×C8C2212yescomplemented
43#1569—22no—
44#1567C2212yescomplemented
45#1566C2212yescomplemented
46#1565—22no—
47#1494—22no—
48#1493C2211yescharacteristic, complemented
49#1493C2211yescharacteristic, complemented
50#1492—22no—
51#1492C2212yes—
52#1492C2212yes—
53#1492C2211yescharacteristic, complemented
54#1492C2211yescharacteristic, complemented
55#1476—22no—
56C2×D4⋊C8—22no—
57C22×#41—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yes—
61C23×C8—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532C2×C412yes—
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2312yes—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×#127C2×C411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#124—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#501—22no—
98#500C2×C412yes—
99#498C2×C412yes—
100#496—22no—
101#493C2×C412yes—
102#492C2×C412yes—
103#490—22no—
104#489—22no—
105#487C2×C412yes—
106#486C2×C412yes—
107#486C2×C412yes—
108#486C2×C412yes—
109#469—24no—
110#468—24no—
111#466—24no—
112#465—24no—
113#442—24no—
114#440—24no—
115C4×SD16—24no—
116C4×D8—24no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#428—22no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2312yes—
127#423C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104—24no—
133#418—22no—
134#417—22no—
135#407—21no—
136#405—216no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16C2×C411yescharacteristic
139C4×M16C2×C411yescharacteristic
140C4×M16C2×C412yes—
141C4×M16D412yes—
142C4×M16D412yes—
143C2×#97—24no—
144C2×#97D412yes—
145C2×C4×C8—24no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8D412yes—
150C2×C4×C8D412yes—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2312yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4D412yes—
158#376—21no—
159C43C2312yes—
160#339—24no—
161#335—24no—
162#334—24no—
163Q8⋊C8—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—48no—
188C2×SD16—24no—
189C2×D8—24no—
190C2×M16—28no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—82no—
196C2×M16C22⋊C412yes—
197C2×M16C22⋊C414yes—
198C2×M16C22⋊C412yes—
199C22×C8—28no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8C2×D414yes—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C22×C412yes—
210C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127C22×C412yes—
217#127C22×C411yescharacteristic
218#126—41no—
219#126—41no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#124—21no—
224#124—22no—
225#124—21no—
226#124—22no—
227#124—21no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—22no—
240#121—21no—
241#121—22no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—22no—
246#121—21no—
247#121—22no—
248#121—21no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#120—41no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280#117—28no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D414yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#106—24no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319#104—84no—
320#104—84no—
321#104—84no—
322#103—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—216no—
329#97—41no—
330#97C22⋊C414yes—
331#97C22⋊C412yes—
332#97C22⋊C412yes—
333C4×C8—216no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8C22×C412yes—
340C4×C8C22×C412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343C4×C8C2×D414yes—
344#95—22no—
345#95—22no—
346C24—41no—
347C24#12111yescharacteristic
348#41—44no—
349#41—42no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—42no—
353#41—44no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12411yescharacteristic
407C22×C4#12411yescharacteristic
408C22×C4#12711yescharacteristic
409C22×C4#12711yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413SD16—48no—
414D8—48no—
415M16—24no—
416M16—28no—
417M16—42no—
418M16—44no—
419M16—42no—
420M16—82no—
421M16#10418yescomplemented
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—28no—
425C2×C8—28no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—28no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8C2×C22⋊C414yes—
434C2×C8C2×C22⋊C414yes—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C42—28no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—44no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12411yescharacteristic
482C42#12411yescharacteristic
483C42#12711yescharacteristic
484C42#12711yescharacteristic
485C42C23×C411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23#39011yescharacteristic
498C23#39011yescharacteristic
499C23C2×#12111yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—82no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#39011yescharacteristic
553C2×C4#39011yescharacteristic
554C2×C4#39011yescharacteristic
555C2×C4#39011yescharacteristic
556C2×C4#39011yescharacteristic
557C2×C4#39011yescharacteristic
558C2×C4C2×#10414yes—
559C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12711yescharacteristic
565C2×C4#57612yes—
566C2×C4#57712yes—
567C8—24no—
568C8—24no—
569C8—24no—
570C8—81no—
571C8—82no—
572C8—81no—
573C8C2×#10418yes—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—164no—
589C22#196212yes—
590C22C2×#39011yescharacteristic
591C22#306212yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—48no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4#196212yes—
605C4C22×#10412yes—
606C4#294612yes—
607C4#295512yes—
608C4#315411yescharacteristic
609C4#315511yescharacteristic
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—41no—
613C2—161no—
614C2—162no—
615C2C2×#196211yescharacteristic
616C2#2123511yescharacteristic
617C2#2124211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21856C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. C4×#405C2semidirect
5. #17796C2semidirect
6. #17473C2semidirect
7. C2×#1492C2semidirect
8. #9851C2semidirect
9. #9849C2semidirect
10. #9844C2semidirect
11. #9843C2semidirect
14. #3184C4semidirect
15. #3182C4semidirect
20. #3165C4semidirect
21. #3151C4semidirect
22. #3141C4semidirect
23. #3138C4semidirect
32. #1994C22semidirect
36. #1962C22semidirect
41. C4×#97C22semidirect
42. C42×C8C22semidirect
44. #1567C22semidirect
45. #1566C22semidirect
48. #1493C22semidirect
49. #1493C22semidirect
53. #1492C22semidirect
54. #1492C22semidirect
421. M16#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#218562
#218152
C4×#4052
#177962
#174732
C2×#14922
#98512
#98492
#98442
#98432