Finite Group Databasebeta

← #206425

Subgroups — #206425

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#21856C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17473C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9854C212yesmaximal, complemented
9#9853C212yesmaximal, complemented
10#9848C212yesmaximal, complemented
11#9846C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3185C412yescomplemented
15#3182C412yescomplemented
16#3181—22no—
17#3172—22no—
18#3170C2212yes—
19#3167C2212yes—
20#3165C411yescharacteristic, complemented
21#3152C411yescharacteristic, complemented
22#3141C411yescharacteristic, complemented
23#3139C411yescharacteristic, complemented
24#3056—22no—
25C4×#137—22no—
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#1994C2212yes—
32#1994C2212yes—
33#1994C2212yes—
34#1986—22no—
35#1962C2212yes—
36#1871—22no—
37#1826—22no—
38#1806—22no—
39#1746—22no—
40#1744C2212yes—
41#1744C2212yes—
42#1729—22no—
43#1569—22no—
44#1567C2212yes—
45#1566C2212yes—
46#1565—22no—
47#1494—22no—
48#1493—22no—
49#1493C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1493C2211yescharacteristic
52#1493C2211yescharacteristic
53#1492C2211yescharacteristic
54#1492C2211yescharacteristic
55#1476—22no—
56C2×Q8⋊C8—22no—
57C2×#137—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D412yes—
60C23×C8—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533C2×C412yes—
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2312yes—
71#533C2311yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#125—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#501—22no—
98#500C2×C412yes—
99#498C2×C412yes—
100#497—22no—
101#494C2×C412yes—
102#492C2×C412yes—
103#491—22no—
104#489—22no—
105#487C2×C412yes—
106#487C2×C412yes—
107#487C2×C412yes—
108#486C2×C412yes—
109#470—24no—
110#468—24no—
111#467—24no—
112#465—24no—
113#441—24no—
114#440—24no—
115C4×Q16—24no—
116C4×SD16—24no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#428—22no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2312yes—
127#423C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#104—24no—
131#419—22no—
132#417—22no—
133#407—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16C2×C411yescharacteristic
136C4×M16C2×C411yescharacteristic
137C4×M16C2×C412yes—
138C4×M16D412yes—
139C4×M16D412yes—
140C2×#97D412yes—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8D412yes—
145C2×C4×C8D412yes—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2312yes—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4D412yes—
153#376—21no—
154C43C2312yes—
155#339—24no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158#336—24no—
159#336—24no—
160#335—24no—
161#334—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—22no—
165Q8⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176#137—48no—
177C2×Q16—24no—
178C2×SD16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—82no—
185C2×M16C22⋊C412yes—
186C2×M16C22⋊C412yes—
187C2×M16C22⋊C414yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
206#127C22×C411yescharacteristic
207#126—41no—
208#126—41no—
209#125—21no—
210#125—22no—
211#125—21no—
212#125—22no—
213#125—21no—
214#125—41no—
215#125—41no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#120—41no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—21no—
274#117—44no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D414yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#106—24no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316#104—84no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#102—24no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—41no—
324#97C22⋊C414yes—
325#97C22⋊C412yes—
326#97C22⋊C412yes—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8C22×C412yes—
333C4×C8C22×C412yes—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D414yes—
337#95—22no—
338#95—22no—
339C24#12111yescharacteristic
340#41—44no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—44no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—44no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12411yescharacteristic
381C22×C4#12411yescharacteristic
382C22×C4#12711yescharacteristic
383C22×C4#12711yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387Q16—48no—
388SD16—48no—
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—44no—
392M16—44no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—82no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8C2×C22⋊C414yes—
408C2×C8C2×C22⋊C414yes—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—44no—
449C42—44no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12411yescharacteristic
464C42#12411yescharacteristic
465C42#12711yescharacteristic
466C42#12711yescharacteristic
467C42C23×C411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23#39011yescharacteristic
476C23#39011yescharacteristic
477C23C2×#12111yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—42no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#39011yescharacteristic
524C2×C4#39011yescharacteristic
525C2×C4#39011yescharacteristic
526C2×C4#39011yescharacteristic
527C2×C4#39011yescharacteristic
528C2×C4#39011yescharacteristic
529C2×C4#42114yes—
530C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12411yescharacteristic
535C2×C4C2×#12711yescharacteristic
536C2×C4#57712yes—
537C2×C4#57812yes—
538C8—24no—
539C8—24no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—82no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—44no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#196312yes—
557C22C2×#39011yescharacteristic
558C22#306312yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—84no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4#196312yes—
573C4C2×#42112yes—
574C4#294712yes—
575C4#295512yes—
576C4#315411yescharacteristic
577C4#315611yescharacteristic
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2C2×#196311yescharacteristic
583C2#2123411yescharacteristic
584C2#2124211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
4. #20366C2semidirect
5. #17796C2semidirect
7. C2×#1493C2semidirect
8. #9854C2semidirect
9. #9853C2semidirect
10. #9848C2semidirect
11. #9846C2semidirect
14. #3185C4semidirect
15. #3182C4semidirect
20. #3165C4semidirect
21. #3152C4semidirect
22. #3141C4semidirect
23. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#218562
#218442
#203662
#177962
#174732
C2×#14932
#98542
#98532
#98482
#98462