Finite Group Databasebeta

← #206427

Subgroups — #206427

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#21856C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17489C211yesmaximal, characteristic
7#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9843C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18#3185C411yescharacteristic, complemented
19#3185C411yescharacteristic, complemented
20#3182C411yescharacteristic, complemented
21#3182C411yescharacteristic, complemented
22#3181—22no—
23#3172—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3170C2211yescharacteristic
26#3167C2211yescharacteristic
27#3167C2211yescharacteristic
28#3165C411yescharacteristic, complemented
29#3152C411yescharacteristic, complemented
30#3141C411yescharacteristic, complemented
31#3139C411yescharacteristic, complemented
32#3056—22no—
33C4×#137—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1994C2211yescharacteristic
40#1994C2211yescharacteristic
41#1994C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1986—22no—
46#1962C2211yescharacteristic
47#1962C2211yescharacteristic
48#1871—22no—
49#1826—22no—
50#1806—22no—
51#1771—22no—
52#1753—22no—
53#1744C2211yescharacteristic
54#1744C2211yescharacteristic
55C4×#97C2211yescharacteristic
56C42×C8C2211yescharacteristic
57#1569—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1567C2211yescharacteristic
60#1566C2211yescharacteristic
61#1566C2211yescharacteristic
62#1565—22no—
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1492C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1488—22no—
72#1487—22no—
73#1482—22no—
74#1481—22no—
75C2×#137—22no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16D412yes—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533C2×C411yescharacteristic
85#533C2×C411yescharacteristic
86#533C2×C411yescharacteristic
87#533C2×C411yescharacteristic
88#533C2311yescharacteristic
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2×C411yescharacteristic
92#532C2×C411yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#125—21no—
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#501—22no—
117#500C2×C411yescharacteristic
118#500C2×C411yescharacteristic
119#498C2×C411yescharacteristic
120#498C2×C411yescharacteristic
121#497—22no—
122#494C2×C411yescharacteristic
123#494C2×C411yescharacteristic
124#492C2×C411yescharacteristic
125#492C2×C411yescharacteristic
126#491—22no—
127#489—22no—
128#487C2×C411yescharacteristic
129#487C2×C411yescharacteristic
130#487C2×C411yescharacteristic
131#487C2×C411yescharacteristic
132#487C2×C411yescharacteristic
133#487C2×C411yescharacteristic
134#486C2×C411yescharacteristic
135#486C2×C411yescharacteristic
136#470—22no—
137#470—22no—
138#468—22no—
139#468—22no—
140#467—22no—
141#467—22no—
142#465—22no—
143#465—22no—
144#441—22no—
145#441—22no—
146#440—22no—
147#440—22no—
148C4×Q16—22no—
149C4×Q16—22no—
150C4×SD16—22no—
151C4×SD16—22no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yes—
159#431D412yes—
160#428—22no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423C2311yescharacteristic
165#423C2311yescharacteristic
166#423C2311yescharacteristic
167#423C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×#104—22no—
172C2×#104—22no—
173#419—22no—
174#417—22no—
175#407—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16C2×C411yescharacteristic
179C4×M16C2×C411yescharacteristic
180C4×M16C2×C411yescharacteristic
181C4×M16C2×C411yescharacteristic
182C4×M16D412yes—
183C4×M16D412yes—
184C2×#97—22no—
185C2×#97D412yes—
186C2×C4×C8—22no—
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4D412yes—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197C43C2311yescharacteristic
198#339—22no—
199#339—22no—
200#339—22no—
201#339—22no—
202#339—22no—
203#339—22no—
204#336—22no—
205#336—22no—
206#335—22no—
207#335—22no—
208#334—22no—
209#334—22no—
210Q8⋊C8—22no—
211Q8⋊C8—22no—
212Q8⋊C8—22no—
213Q8⋊C8—22no—
214Q8⋊C8—22no—
215Q8⋊C8—22no—
216D4⋊C8—22no—
217D4⋊C8—22no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226#137—48no—
227C2×Q16—22no—
228C2×Q16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—82no—
238C2×M16C22⋊C412yes—
239C2×M16C22⋊C412yes—
240C2×M16C22⋊C412yes—
241C2×M16C22⋊C412yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
254C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
255C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
256C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
257C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
259C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
260#127C22×C411yescharacteristic
261#126—41no—
262#126—41no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#120—41no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—44no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C22×C411yescharacteristic
362C2×C42C22×C411yescharacteristic
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—22no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8—41no—
391#104—82no—
392#104—82no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405#97—44no—
406#97—41no—
407#97C22⋊C412yes—
408#97C22⋊C412yes—
409#97C22⋊C412yes—
410#97C22⋊C412yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—44no—
414C4×C8—41no—
415C4×C8C22×C411yescharacteristic
416C4×C8C22×C411yescharacteristic
417C4×C8C22×C411yescharacteristic
418C4×C8C22×C411yescharacteristic
419C4×C8C2×D412yes—
420C4×C8C2×D412yes—
421C4×C8C2×D412yes—
422C4×C8C2×D412yes—
423#95—22no—
424#95—22no—
425C24#12111yescharacteristic
426#41—44no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—82no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—82no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12411yescharacteristic
470C22×C4#12411yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476Q16—44no—
477Q16—44no—
478SD16—44no—
479SD16—44no—
480M16—24no—
481M16—24no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—82no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8C2×C22⋊C412yes—
501C2×C8C2×C22⋊C412yes—
502C2×C8C2×C22⋊C412yes—
503C2×C8C2×C22⋊C412yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C42C4×D411yescharacteristic
569C42C4×D411yescharacteristic
570C42C4×D411yescharacteristic
571C42C4×D411yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12411yescharacteristic
575C42#12411yescharacteristic
576C42#12711yescharacteristic
577C42#12711yescharacteristic
578C42C23×C411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C2×#4111yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23#39011yescharacteristic
587C23#39011yescharacteristic
588C23C2×#12111yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4#39011yescharacteristic
643C2×C4#39011yescharacteristic
644C2×C4#39011yescharacteristic
645C2×C4#39011yescharacteristic
646C2×C4#39011yescharacteristic
647C2×C4#39011yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12411yescharacteristic
653C2×C4C2×#12711yescharacteristic
654C2×C4#57712yes—
655C2×C4#57812yes—
656C8—22no—
657C8—22no—
658C8—22no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8#42114yes—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22C2×#39011yescharacteristic
679C22#306312yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—44no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4C2×#42112yes—
698C4#294712yes—
699C4#295612yes—
700C4#315411yescharacteristic
701C4#315611yescharacteristic
702C2—22no—
703C2—41no—
704C2—41no—
705C2—161no—
706C2#2120911yescharacteristic
707C2#2123411yescharacteristic
708C2#2124111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
4. #20472C2semidirect
5. #17796C2semidirect
7. #17486C2semidirect
8. #9854C2semidirect
9. #9853C2semidirect
10. #9851C2semidirect
11. #9850C2semidirect
12. #9848C2semidirect
13. #9846C2semidirect
14. #9845C2semidirect
15. #9843C2semidirect
18. #3185C4semidirect
19. #3185C4semidirect
20. #3182C4semidirect
21. #3182C4semidirect
28. #3165C4semidirect
29. #3152C4semidirect
30. #3141C4semidirect
31. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#218562
#218442
#204722
#177962
#174892
#174862
#98542
#98532
#98512
#98502
#98482
#98462
#98452
#98432