Subgroups — C₂×#1803 #20643

Order 256.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 209 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#103	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1803	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#103	—	2	8	no	—
23	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
24	#384	—	2	2	no	—
25	#384	C₂²	1	4	yes	—
26	#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
46	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
69	#103	—	2	16	no	—
70	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²	—	2	16	no	—
126	C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³	#121	1	2	yes	—
131	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
134	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂³	#137	1	2	yes	—
136	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈	—	2	4	no	—
138	Q₈	—	2	4	no	—
139	Q₈	—	2	4	no	—
140	Q₈	—	2	16	no	—
141	Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄	#103	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²	#380	1	4	yes	—
177	C₂²	C₂×#103	1	4	yes	—
178	C₂²	#417	1	4	yes	—
179	C₂²	#460	1	4	yes	—
180	C₂²	#462	1	4	yes	—
181	C₂²	#475	1	4	yes	—
182	C₂²	#477	1	4	yes	—
183	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	2	8	no	—
192	C₄	—	4	4	no	—
193	C₄	—	8	4	no	—
194	C₄	#380	1	4	yes	—
195	C₄	C₂×#103	1	8	yes	complemented
196	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#1803	1	8	yes	direct product factor
201	C₂	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
204	C₂	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂×#477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1803	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×Q₈	C₄	semidirect
47. C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
141. Q₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
157. C₂×C₄	#103	semidirect
195. C₄	C₂×#103	semidirect
200. C₂	#1803	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×#103	2
C₂×#384	2
#1803	2
C₂×#340	2

Subgroups — C2×#1803 #20643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1803 #20643