Subgroups — #206445

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17501	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17479	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3160	—	2	2	no	—
10	#3160	—	2	2	no	—
11	#3160	C₄	1	2	yes	—
12	#3160	C₄	1	2	yes	—
13	#3160	C₂²	1	2	yes	—
14	#3160	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#499	—	2	2	no	—
18	C₂×#498	C₄	1	2	yes	—
19	#2920	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#427	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1848	C₂²	1	2	yes	—
25	#1837	C₂²	1	2	yes	—
26	#1810	—	2	2	no	—
27	C₄×#108	—	2	2	no	—
28	#1497	—	2	4	no	—
29	#1493	C₂²	1	8	yes	—
30	#1493	C₂²	1	8	yes	—
31	#1491	—	2	4	no	—
32	#1485	—	2	4	no	—
33	#1479	—	2	4	no	—
34	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#533	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#500	—	2	2	no	—
58	#500	—	2	2	no	—
59	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#499	—	2	4	no	—
64	#499	—	2	4	no	—
65	#499	—	2	4	no	—
66	#499	—	2	4	no	—
67	#498	—	2	4	no	—
68	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	1	no	—
73	#431	—	2	1	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	D₄	1	2	yes	—
77	#431	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#108	—	2	4	no	—
79	#427	—	2	4	no	—
80	#427	—	2	4	no	—
81	#427	—	2	4	no	—
82	#427	—	2	4	no	—
83	C₂×#107	—	2	2	no	—
84	C₂×#107	—	2	2	no	—
85	C₂×#106	—	2	4	no	—
86	#423	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	#407	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#97	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#341	—	2	4	no	—
108	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
109	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
110	#322	—	2	4	no	—
111	C₈²	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#125	—	2	4	no	—
139	#125	—	2	4	no	—
140	#125	—	4	2	no	—
141	#125	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	4	2	no	—
161	#117	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#108	—	4	8	no	—
183	#107	—	2	4	no	—
184	#107	—	2	4	no	—
185	#107	—	2	4	no	—
186	#107	—	2	4	no	—
187	#106	—	2	8	no	—
188	#106	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	2	2	no	—
199	#97	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	2	8	no	—
247	M₁₆	—	4	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	4	8	no	—
302	Q₈	—	4	8	no	—
303	Q₈	—	8	4	no	—
304	Q₈	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
339	C₈	—	2	8	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	8	4	no	—
344	C₈	#419	1	4	yes	—
345	C₈	#419	1	4	yes	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	#1974	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#3139	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	#1974	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#419	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
369	C₄	#2957	1	2	yes	—
370	C₄	#3152	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	#21202	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#1974	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9859	C₂	semidirect
7. #9855	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#20826	2
#17501	2
#17479	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9859	2
#9855	2