Subgroups — C₂×#9861 #206452

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1493	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9861	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
7	#3160	—	2	2	no	—
8	#3160	—	2	2	no	—
9	#3160	C₄	1	4	yes	—
10	#3160	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#500	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#499	—	2	2	no	—
13	C₂×#498	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	—	2	2	no	—
15	C₂×#427	—	2	2	no	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1848	—	2	2	no	—
20	#1848	C₂²	1	4	yes	—
21	#1493	—	2	8	no	—
22	#1493	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
24	C₂×#322	—	2	2	no	—
25	C₂×#322	—	2	2	no	—
26	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	#533	—	2	2	no	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	—	2	4	no	—
33	#533	—	2	4	no	—
34	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#533	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#125	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#500	—	2	4	no	—
43	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#499	—	2	8	no	—
45	#499	—	2	8	no	—
46	#498	—	2	4	no	—
47	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#108	—	2	8	no	—
49	C₂×#108	—	4	8	no	—
50	#427	—	2	8	no	—
51	#427	—	2	8	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#106	—	2	4	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	Q₈⋊C₈	—	2	32	no	—
72	#322	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	#125	—	2	4	no	—
95	#125	—	2	4	no	—
96	#125	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	#117	—	2	4	no	—
107	#117	—	4	2	no	—
108	#117	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#108	—	4	16	no	—
124	#107	—	2	16	no	—
125	#106	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	M₁₆	—	4	8	no	—
159	M₁₆	—	8	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	8	4	no	—
166	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
167	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
168	C₂×C₈	#103	1	16	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	4	4	no	—
182	C₄²	—	4	4	no	—
183	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²	#121	1	2	yes	—
188	C₄²	#121	1	2	yes	—
189	C₄²	#127	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#487	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	4	16	no	—
199	Q₈	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#444	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
225	C₈	—	4	8	no	—
226	C₈	—	8	4	no	—
227	C₈	C₂×#103	1	8	yes	—
228	C₈	C₂×#103	1	8	yes	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	#1956	1	2	yes	—
233	C₂²	#1956	1	2	yes	—
234	C₂²	#1975	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#487	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	8	8	no	—
240	C₄	#1956	1	2	yes	—
241	C₄	#1956	1	2	yes	—
242	C₄	#1975	1	4	yes	—
243	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
244	C₄	C₂×#444	1	4	yes	—
245	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	#9861	1	4	yes	direct product factor
250	C₂	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂×#1975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9861	C₂	direct (N × H)
249. C₂	#9861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#1848	2
C₂×#1493	2
C₂²×#322	2
#9861	2

Subgroups — C2×#9861 #206452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9861 #206452