Subgroups — #206457

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3444	C₂²	1	2	yes	—
10	#3170	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#3170	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#3169	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#3169	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#3168	—	2	2	no	—
15	#3168	—	2	2	no	—
16	#3167	C₄	1	2	yes	—
17	#3167	C₄	1	2	yes	—
18	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3131	C₂²	1	2	yes	—
21	#3050	—	2	2	no	—
22	C₄×#135	—	2	2	no	—
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1837	—	2	2	no	—
28	#1837	C₂²	1	2	yes	—
29	#1837	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	—	2	2	no	—
31	#1495	—	2	4	no	—
32	#1493	C₂²	1	4	yes	—
33	#1493	C₂²	1	4	yes	—
34	#1492	C₂²	1	4	yes	—
35	#1492	C₂²	1	4	yes	—
36	#1489	—	2	4	no	—
37	#1483	—	2	4	no	—
38	#1477	—	2	4	no	—
39	#1451	—	2	2	no	—
40	#1451	—	2	2	no	—
41	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#135	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#533	C₂³	1	2	yes	—
50	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#532	C₂³	1	2	yes	—
53	#529	—	2	2	no	—
54	#529	—	2	2	no	—
55	#529	—	2	2	no	—
56	#529	—	2	2	no	—
57	#529	—	2	2	no	—
58	#529	—	2	2	no	—
59	#525	—	2	2	no	—
60	#525	—	2	2	no	—
61	#525	—	2	2	no	—
62	C₄×#41	—	2	2	no	—
63	C₄×#41	—	2	2	no	—
64	C₄×#41	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#499	—	2	2	no	—
69	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#495	—	2	2	no	—
71	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#488	—	2	4	no	—
75	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#467	—	2	2	no	—
80	#467	—	2	2	no	—
81	#466	—	2	2	no	—
82	#466	—	2	2	no	—
83	#465	—	2	4	no	—
84	#465	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
88	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
89	C₄×D₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₈	—	2	2	no	—
91	#431	—	2	1	no	—
92	#431	—	2	1	no	—
93	#431	D₄	1	2	yes	—
94	#431	D₄	1	2	yes	—
95	#427	—	2	2	no	—
96	#423	—	2	2	no	—
97	#423	—	2	2	no	—
98	#423	—	2	2	no	—
99	#423	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#416	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#97	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#341	—	2	4	no	—
122	#341	—	2	4	no	—
123	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
124	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
125	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
126	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
127	#322	—	2	4	no	—
128	#322	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
135	#135	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#126	—	4	2	no	—
160	#126	—	4	2	no	—
161	#125	—	2	2	no	—
162	#125	—	2	2	no	—
163	#125	—	2	2	no	—
164	#124	—	2	2	no	—
165	#124	—	2	2	no	—
166	#124	—	2	2	no	—
167	#123	—	4	2	no	—
168	#123	—	4	2	no	—
169	#123	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	#121	—	2	2	no	—
177	#121	—	2	2	no	—
178	#121	—	2	2	no	—
179	#121	—	2	2	no	—
180	#121	—	2	2	no	—
181	#121	—	2	2	no	—
182	#120	—	4	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	4	2	no	—
196	C₄×D₄	—	4	2	no	—
197	C₄×D₄	—	4	2	no	—
198	C₄×D₄	—	4	2	no	—
199	C₄×D₄	—	4	2	no	—
200	C₄×D₄	—	4	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	4	2	no	—
205	#117	—	4	2	no	—
206	#117	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	2	2	no	—
221	#107	—	2	2	no	—
222	#106	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
229	#103	—	2	4	no	—
230	#103	—	2	4	no	—
231	#102	—	2	4	no	—
232	#102	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
235	#97	—	2	2	no	—
236	#97	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	4	8	no	—
253	#41	—	4	8	no	—
254	#41	—	8	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	4	4	no	—
289	SD₁₆	—	4	8	no	—
290	D₈	—	4	4	no	—
291	M₁₆	—	4	4	no	—
292	M₁₆	—	4	4	no	—
293	M₁₆	—	4	8	no	—
294	M₁₆	—	8	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈	—	8	4	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	8	4	no	—
365	D₄	—	8	4	no	—
366	D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	2	2	no	—
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	4	4	no	—
408	C₈	—	4	4	no	—
409	C₈	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	#1975	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#3142	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	#1975	1	2	yes	—
435	C₄	#2896	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
437	C₄	#2957	1	2	yes	—
438	C₄	#3153	1	2	yes	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	4	1	no	—
442	C₂	—	16	2	no	—
443	C₂	#21201	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#21240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	#60673	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1837	C₂	semidirect
3. #17504	C₂	semidirect
4. #17481	C₂	semidirect
5. C₂×#1451	C₂	semidirect
6. #9863	C₂	semidirect
7. #9860	C₂	semidirect
8. #9859	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60673	2
C₂×#1837	2
#17504	2
#17481	2
C₂×#1451	2
#9863	2
#9860	2
#9859	2