Subgroups — #206459

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#135	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3147	—	2	2	no	—
11	#3147	—	2	2	no	—
12	#3147	C₄	1	2	yes	—
13	#3147	C₄	1	2	yes	—
14	#3147	C₂²	1	2	yes	—
15	#3147	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#495	—	2	2	no	—
17	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#492	C₄	1	2	yes	—
20	#2920	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1810	—	2	2	no	—
27	C₄×#108	—	2	2	no	—
28	#1496	—	2	4	no	—
29	#1492	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1492	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1490	—	2	4	no	—
32	#1484	—	2	4	no	—
33	#1478	—	2	4	no	—
34	#1451	—	2	2	no	—
35	#1451	—	2	2	no	—
36	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×#135	—	2	4	no	—
40	C₂×#135	—	2	4	no	—
41	C₂×#135	—	2	4	no	—
42	C₂×#135	—	2	4	no	—
43	C₂×#135	—	4	16	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#532	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#124	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#495	—	2	4	no	—
66	#495	—	2	4	no	—
67	#495	—	2	4	no	—
68	#495	—	2	4	no	—
69	#494	—	2	2	no	—
70	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#493	—	2	2	no	—
73	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#492	—	2	4	no	—
76	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#432	—	2	2	no	—
79	#432	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	1	no	—
81	#431	—	2	1	no	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	#431	D₄	1	2	yes	—
85	#431	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#108	—	2	4	no	—
87	#423	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	#407	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#97	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#341	—	2	4	no	—
109	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
110	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
111	#322	—	2	4	no	—
112	#322	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	4	16	no	—
116	C₂×#41	—	4	2	no	—
117	C₂×#41	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
127	#135	—	4	16	no	—
128	#135	—	4	16	no	—
129	#135	—	4	16	no	—
130	#135	—	4	16	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
137	C₂×D₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₈	—	4	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	#127	—	2	2	no	—
158	#127	—	2	2	no	—
159	#127	—	2	2	no	—
160	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#124	—	2	4	no	—
162	#124	—	2	4	no	—
163	#124	—	4	2	no	—
164	#124	—	4	2	no	—
165	#121	—	2	4	no	—
166	#121	—	2	4	no	—
167	#121	—	2	4	no	—
168	#121	—	2	4	no	—
169	#121	—	4	2	no	—
170	#121	—	4	2	no	—
171	#121	—	4	2	no	—
172	#121	—	4	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	2	no	—
178	C₄×D₄	—	4	2	no	—
179	C₄×D₄	—	4	2	no	—
180	C₄×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#108	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
206	#97	—	2	2	no	—
207	#97	—	2	2	no	—
208	#97	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
226	#41	—	4	16	no	—
227	#41	—	4	16	no	—
228	#41	—	8	8	no	—
229	#41	—	8	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆	—	4	8	no	—
271	Q₁₆	—	4	8	no	—
272	SD₁₆	—	4	16	no	—
273	SD₁₆	—	4	16	no	—
274	D₈	—	4	8	no	—
275	D₈	—	4	8	no	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	M₁₆	—	4	4	no	—
278	M₁₆	—	4	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	8	4	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	8	no	—
329	Q₈	—	8	4	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	D₄	—	8	8	no	—
336	D₄	—	8	8	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	8	no	—
358	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	8	4	no	—
377	C₈	#418	1	4	yes	—
378	C₈	#418	1	4	yes	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	16	8	no	—
391	C₂²	#1975	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#3138	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	#1975	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
405	C₄	#2957	1	2	yes	—
406	C₄	#3151	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	4	1	no	—
410	C₂	—	16	4	no	—
411	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#21240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20826	C₂	semidirect
3. #17500	C₂	semidirect
4. #17478	C₂	semidirect
5. C₂×#1451	C₂	semidirect
6. #9862	C₂	semidirect
7. #9860	C₂	semidirect
24. #1848	C₂²	semidirect
25. #1837	C₂²	semidirect
29. #1492	C₂²	semidirect
30. #1492	C₂²	semidirect
36. C₂×#322	C₂²	semidirect
37. C₂×#322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
#20826	2
#17500	2
#17478	2
C₂×#1451	2
#9862	2
#9860	2