Subgroups — #206465

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17486	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3160	—	2	2	no	—
9	#3160	—	2	2	no	—
10	#3160	C₄	1	2	yes	—
11	#3160	C₄	1	2	yes	—
12	#3160	C₂²	1	2	yes	—
13	#3160	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#500	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#499	—	2	2	no	—
16	C₂×#498	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#108	—	2	2	no	—
19	C₂×#427	—	2	2	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1848	—	2	2	no	—
23	#1848	C₂²	1	2	yes	—
24	#1848	C₂²	1	2	yes	—
25	#1493	C₂²	1	16	yes	—
26	#1487	—	2	8	no	—
27	#1481	—	2	8	no	—
28	#1450	—	2	2	no	—
29	#1450	—	2	2	no	—
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	4	no	—
37	#533	—	2	4	no	—
38	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#533	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#125	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#500	—	2	4	no	—
47	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#499	—	2	4	no	—
50	#499	—	2	4	no	—
51	#499	—	2	4	no	—
52	#499	—	2	4	no	—
53	#498	—	2	4	no	—
54	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	D₄	1	4	yes	—
59	#431	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	—	4	8	no	—
63	#427	—	2	4	no	—
64	#427	—	2	4	no	—
65	#427	—	2	4	no	—
66	#427	—	2	4	no	—
67	C₂×#107	—	2	4	no	—
68	C₂×#106	—	2	4	no	—
69	#423	—	2	4	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	Q₈⋊C₈	—	2	32	no	—
86	#322	—	2	4	no	—
87	C₈²	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	#125	—	2	4	no	—
109	#125	—	2	4	no	—
110	#125	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	#117	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#108	—	4	8	no	—
138	#108	—	4	8	no	—
139	#107	—	2	8	no	—
140	#107	—	2	8	no	—
141	#106	—	2	8	no	—
142	#106	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	M₁₆	—	4	8	no	—
182	M₁₆	—	8	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	8	4	no	—
187	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
188	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
189	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
190	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	4	4	no	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²	#121	1	2	yes	—
214	C₄²	#121	1	2	yes	—
215	C₄²	#127	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#487	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	4	16	no	—
225	Q₈	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
251	C₈	—	4	8	no	—
252	C₈	—	8	4	no	—
253	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
254	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
255	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
256	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	#1956	1	2	yes	—
262	C₂²	#1956	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#487	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	8	8	no	—
269	C₄	#1956	1	2	yes	—
270	C₄	#1956	1	2	yes	—
271	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
272	C₄	#2957	1	4	yes	—
273	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#21240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9861	C₂	semidirect
6. #9855	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#1848	2
#17486	2
C₂×#1450	2
#9861	2
#9855	2