Subgroups — #206470

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17485	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9858	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3131	—	2	2	no	—
10	#3131	—	2	2	no	—
11	#3131	C₄	1	4	yes	—
12	#3131	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#488	—	2	2	no	—
14	C₂×#487	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#486	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#108	—	2	2	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#416	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1848	—	2	2	no	—
22	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1493	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1492	C₂²	1	8	yes	—
25	#1487	—	2	4	no	—
26	#1486	—	2	4	no	—
27	#1481	—	2	4	no	—
28	#1480	—	2	4	no	—
29	#1452	—	2	2	no	—
30	#1452	—	2	2	no	—
31	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#533	C₂³	1	2	yes	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	1	no	—
43	#532	—	2	1	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#532	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#125	—	2	1	no	—
51	C₂×#124	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#488	—	2	8	no	—
59	#488	—	2	8	no	—
60	#487	—	2	4	no	—
61	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#486	—	2	4	no	—
63	#486	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	D₄	1	4	yes	—
67	#431	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#108	—	2	8	no	—
69	C₂×#108	—	4	8	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#416	—	2	8	no	—
78	#416	—	2	8	no	—
79	C₂×#103	—	2	4	no	—
80	C₂×#102	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
90	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
91	#322	—	2	8	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	4	1	no	—
95	C₂×#41	—	4	1	no	—
96	C₂×#41	—	4	4	no	—
97	C₂×#41	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#127	—	2	1	no	—
124	#127	—	2	2	no	—
125	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#125	—	2	2	no	—
127	#125	—	2	2	no	—
128	#125	—	4	2	no	—
129	#124	—	2	2	no	—
130	#124	—	2	2	no	—
131	#124	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
136	#121	—	2	4	no	—
137	#121	—	2	4	no	—
138	#121	—	4	2	no	—
139	#121	—	4	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	4	2	no	—
147	C₄×D₄	—	4	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	4	1	no	—
151	#117	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#108	—	4	16	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
175	#103	—	2	16	no	—
176	#102	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂⁴	—	4	1	no	—
186	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
187	#41	—	4	4	no	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	4	8	no	—
190	#41	—	8	4	no	—
191	#41	—	8	2	no	—
192	#41	—	8	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	8	4	no	—
207	C₂×D₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	M₁₆	—	4	8	no	—
230	M₁₆	—	8	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	8	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	8	4	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	#121	1	2	yes	—
259	C₄²	#121	1	2	yes	—
260	C₄²	#127	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	8	4	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#489	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	4	no	—
273	Q₈	—	4	8	no	—
274	Q₈	—	8	4	no	—
275	Q₈	—	8	2	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	D₄	—	4	8	no	—
278	D₄	—	8	4	no	—
279	D₄	—	8	4	no	—
280	D₄	—	8	4	no	—
281	D₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
312	C₈	—	2	8	no	—
313	C₈	—	4	8	no	—
314	C₈	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	8	4	no	—
321	C₂²	—	16	4	no	—
322	C₂²	#1959	1	2	yes	—
323	C₂²	#1959	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	#1959	1	2	yes	—
332	C₄	#1959	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×#417	1	2	yes	—
334	C₄	#2957	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	16	2	no	—
341	C₂	C₂×#1959	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1848	C₂	semidirect
3. #17486	C₂	semidirect
5. C₂×#1452	C₂	semidirect
6. #9858	C₂	semidirect
22. #1848	C₂²	semidirect
23. #1493	C₂²	semidirect
31. C₂×#322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3131	2
C₂×#1848	2
#17486	2
#17485	2
C₂×#1452	2
#9858	2