Subgroups — #206471

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17486	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9859	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
7	#3160	—	2	2	no	—
8	#3160	—	2	2	no	—
9	#3160	C₄	1	4	yes	—
10	#3160	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#500	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#499	—	2	2	no	—
13	C₂×#498	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	—	2	2	no	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1837	—	2	2	no	—
19	#1837	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#341	—	2	2	no	—
21	#1493	C₂²	1	16	yes	—
22	#1487	—	2	8	no	—
23	#1481	—	2	8	no	—
24	#1452	—	2	2	no	—
25	#1452	—	2	2	no	—
26	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	#533	—	2	2	no	—
30	#533	—	2	2	no	—
31	#533	—	2	4	no	—
32	#533	—	2	4	no	—
33	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#533	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#500	—	2	4	no	—
42	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#499	—	2	8	no	—
44	#499	—	2	8	no	—
45	#498	—	2	4	no	—
46	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	D₄	1	4	yes	—
50	#431	D₄	1	4	yes	—
51	#427	—	2	8	no	—
52	#427	—	2	8	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	#423	—	2	4	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#341	—	2	8	no	—
70	Q₈⋊C₈	—	2	32	no	—
71	#322	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	#125	—	2	4	no	—
90	#125	—	2	4	no	—
91	#125	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	—	4	2	no	—
103	#117	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#107	—	2	16	no	—
119	#106	—	2	16	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
153	M₁₆	—	4	8	no	—
154	M₁₆	—	8	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	8	4	no	—
163	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄²	—	4	4	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²	#121	1	2	yes	—
180	C₄²	#121	1	2	yes	—
181	C₄²	#127	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#491	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	4	16	no	—
191	Q₈	—	8	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
214	C₈	—	2	4	no	—
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	4	8	no	—
217	C₈	—	8	4	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	#1960	1	2	yes	—
223	C₂²	#1960	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#491	1	2	yes	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	8	8	no	—
230	C₄	#1960	1	2	yes	—
231	C₄	#1960	1	2	yes	—
232	C₄	C₂×#419	1	2	yes	—
233	C₄	#2957	1	4	yes	—
234	C₄	C₂×#497	1	2	yes	—
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	C₂×#1960	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#21240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9859	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#1837	2
#17486	2
C₂×#1452	2
#9859	2