Subgroups — #206472

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9860	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#135	—	2	2	no	—
7	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
8	#3147	—	2	2	no	—
9	#3147	—	2	2	no	—
10	#3147	C₄	1	4	yes	—
11	#3147	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#495	—	2	2	no	—
13	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#492	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1837	—	2	2	no	—
20	#1837	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#341	—	2	2	no	—
22	#1492	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#1486	—	2	8	no	—
24	#1480	—	2	8	no	—
25	#1452	—	2	2	no	—
26	#1452	—	2	2	no	—
27	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×#135	—	2	8	no	—
30	C₂×#135	—	2	8	no	—
31	C₂×#135	—	4	16	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	#532	—	2	4	no	—
38	#532	—	2	2	no	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	4	no	—
41	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#532	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#124	—	2	2	no	—
46	C₂×#121	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#495	—	2	8	no	—
50	#495	—	2	8	no	—
51	#494	—	2	2	no	—
52	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#493	—	2	2	no	—
54	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#492	—	2	4	no	—
56	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	D₄	1	4	yes	—
60	#431	D₄	1	4	yes	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#341	—	2	8	no	—
76	D₄⋊C₈	—	2	32	no	—
77	#322	—	2	8	no	—
78	C₂×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×#41	—	4	2	no	—
81	C₂×#41	—	4	2	no	—
82	C₂×#41	—	4	16	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
90	#135	—	4	32	no	—
91	#135	—	4	32	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
96	C₂×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₈	—	4	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#127	—	2	2	no	—
112	#127	—	2	4	no	—
113	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#124	—	2	4	no	—
115	#124	—	2	4	no	—
116	#124	—	4	4	no	—
117	#121	—	2	8	no	—
118	#121	—	2	8	no	—
119	#121	—	4	4	no	—
120	#121	—	4	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	8	no	—
122	C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄	—	4	4	no	—
124	C₄×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
152	#41	—	4	16	no	—
153	#41	—	4	16	no	—
154	#41	—	8	8	no	—
155	#41	—	8	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	8	8	no	—
167	C₂×D₄	—	8	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	Q₁₆	—	4	16	no	—
187	SD₁₆	—	4	32	no	—
188	D₈	—	4	16	no	—
189	M₁₆	—	4	8	no	—
190	M₁₆	—	8	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	8	4	no	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²	#121	1	2	yes	—
210	C₄²	#121	1	2	yes	—
211	C₄²	#127	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	8	8	no	—
218	C₂³	—	8	4	no	—
219	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#490	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	4	8	no	—
224	Q₈	—	8	4	no	—
225	D₄	—	4	8	no	—
226	D₄	—	4	16	no	—
227	D₄	—	8	8	no	—
228	D₄	—	8	8	no	—
229	D₄	—	8	8	no	—
230	D₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	4	8	no	—
258	C₈	—	8	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	8	4	no	—
264	C₂²	—	8	8	no	—
265	C₂²	—	16	8	no	—
266	C₂²	#1961	1	2	yes	—
267	C₂²	#1961	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#490	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	#1961	1	2	yes	—
275	C₄	#1961	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
277	C₄	#2957	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×#496	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	16	4	no	—
283	C₂	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#21240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1837	C₂	semidirect
3. #17485	C₂	semidirect
4. C₂×#1452	C₂	semidirect
5. #9860	C₂	semidirect
20. #1837	C₂²	semidirect
22. #1492	C₂²	semidirect
27. C₂×#322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#1837	2
#17485	2
C₂×#1452	2
#9860	2