Subgroups — #206473

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3444	C₂²	1	2	yes	—
9	#3170	C₄	1	2	yes	—
10	#3169	C₄	1	2	yes	—
11	#3168	—	2	4	no	—
12	#3167	C₄	1	4	yes	—
13	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3131	C₂²	1	2	yes	—
16	#3050	—	2	2	no	—
17	C₄×#135	—	2	2	no	—
18	#2920	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1848	C₂²	1	2	yes	—
22	#1837	C₂²	1	2	yes	—
23	#1810	—	2	2	no	—
24	C₄×#108	—	2	2	no	—
25	#1493	C₂²	1	8	yes	—
26	#1492	C₂²	1	8	yes	—
27	#1488	—	2	8	no	—
28	#1482	—	2	8	no	—
29	#1452	—	2	4	no	—
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#135	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#533	C₂³	1	2	yes	—
36	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#532	C₂³	1	2	yes	—
38	#529	—	2	4	no	—
39	#529	—	2	4	no	—
40	#529	—	2	4	no	—
41	#525	—	2	2	no	—
42	#525	—	2	4	no	—
43	C₄×#41	—	2	2	no	—
44	C₄×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#499	—	2	2	no	—
48	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#495	—	2	2	no	—
50	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#488	—	2	4	no	—
54	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#467	—	2	4	no	—
57	#466	—	2	4	no	—
58	#465	—	2	8	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
61	C₄×D₈	—	2	4	no	—
62	#432	—	2	4	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	4	no	—
66	#431	D₄	1	4	yes	—
67	#431	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#108	—	2	4	no	—
69	#427	—	2	2	no	—
70	#423	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#416	—	2	4	no	—
73	#407	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#341	—	2	4	no	—
84	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
85	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
86	#322	—	2	4	no	—
87	#322	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
92	#135	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₈	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#126	—	4	4	no	—
107	#125	—	2	4	no	—
108	#125	—	2	2	no	—
109	#124	—	2	4	no	—
110	#124	—	2	2	no	—
111	#123	—	4	4	no	—
112	#123	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	#121	—	2	4	no	—
117	#121	—	2	4	no	—
118	#121	—	2	4	no	—
119	#120	—	4	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	4	4	no	—
127	C₄×D₄	—	4	4	no	—
128	C₄×D₄	—	4	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	4	4	no	—
132	#117	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#108	—	4	8	no	—
142	#107	—	2	4	no	—
143	#106	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
147	#103	—	2	8	no	—
148	#102	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
152	#97	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	4	2	no	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
164	#41	—	4	8	no	—
165	#41	—	8	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	Q₁₆	—	4	4	no	—
187	SD₁₆	—	4	8	no	—
188	D₈	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	4	no	—
213	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²	#121	1	2	yes	—
217	C₄²	#121	1	2	yes	—
218	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	#390	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	4	no	—
229	Q₈	—	4	8	no	—
230	D₄	—	4	4	no	—
231	D₄	—	4	8	no	—
232	D₄	—	8	8	no	—
233	D₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	2	2	no	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	4	8	no	—
259	C₈	—	8	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	8	2	no	—
266	C₂²	—	8	4	no	—
267	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#3135	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	—	8	4	no	—
275	C₄	#2896	1	2	yes	—
276	C₄	#2957	1	4	yes	—
277	C₄	#3150	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	—	16	2	no	—
281	C₂	#21199	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#21240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	#60673	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20826	C₂	semidirect
3. #17489	C₂	semidirect
4. C₂×#1452	C₂	semidirect
5. #9860	C₂	semidirect
6. #9859	C₂	semidirect
7. #9858	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60673	2
#20826	2
#17489	2
C₂×#1452	2
#9860	2
#9859	2
#9858	2