Subgroups — #206478

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17486	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1493	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3166	—	2	4	no	—
10	#3165	C₄	1	4	yes	—
11	#3165	C₄	1	4	yes	—
12	#3162	—	2	2	no	—
13	#3160	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#430	—	2	2	no	—
16	#2911	—	2	2	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1849	—	2	2	no	—
21	#1848	C₂²	1	4	yes	—
22	#1493	—	2	4	no	—
23	#1493	C₂²	1	4	yes	—
24	#1493	C₂²	1	4	yes	—
25	#1493	C₂²	1	8	yes	—
26	#1487	—	2	4	no	—
27	#1481	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#533	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#501	—	2	8	no	—
53	#501	—	2	8	no	—
54	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#499	—	2	8	no	—
57	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	D₄	1	4	yes	—
60	#430	—	4	8	no	—
61	C₂×#108	—	2	8	no	—
62	#428	—	2	8	no	—
63	#428	—	2	8	no	—
64	#427	—	2	8	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
84	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
85	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
86	#322	—	2	4	no	—
87	C₈²	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	8	yes	—
98	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#125	—	2	4	no	—
115	#125	—	2	4	no	—
116	#125	—	4	2	no	—
117	#125	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	4	2	no	—
137	#117	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#108	—	4	16	no	—
155	#107	—	2	8	no	—
156	#107	—	2	8	no	—
157	#106	—	2	16	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄×C₈	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	4	8	no	—
200	M₁₆	—	8	4	no	—
201	M₁₆	#103	1	32	yes	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	8	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²	#121	1	2	yes	—
234	C₄²	#121	1	2	yes	—
235	C₄²	#127	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	—	4	1	no	—
242	C₂³	#390	1	2	yes	—
243	C₂³	#487	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	8	no	—
246	Q₈	—	4	8	no	—
247	Q₈	—	8	4	no	—
248	Q₈	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	—	8	4	no	—
280	C₈	C₂×#103	1	16	yes	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	#1956	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#487	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	#1956	1	4	yes	—
296	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
297	C₄	#2955	1	2	yes	—
298	C₄	#2956	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#21241	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9861	C₂	semidirect
7. #9855	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60663	2
#20806	2
#17486	2
C₂×#1493	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9861	2
#9855	2