Subgroups — #206479

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#575	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3153	—	2	4	no	—
11	#3152	C₄	1	4	yes	—
12	#3151	C₄	1	4	yes	—
13	#3150	—	2	2	no	—
14	#3147	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#430	—	2	2	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1849	—	2	2	no	—
21	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1492	—	2	4	no	—
23	#1492	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1492	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1492	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1486	—	2	4	no	—
27	#1480	—	2	4	no	—
28	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	#575	—	4	8	no	—
34	#575	—	4	8	no	—
35	C₂×#137	—	2	8	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
37	C₂×#135	—	2	8	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#532	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#124	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#497	—	2	8	no	—
58	#496	—	2	8	no	—
59	#495	—	2	8	no	—
60	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	D₄	1	4	yes	—
65	#430	—	4	8	no	—
66	C₂×#108	—	2	8	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
86	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
87	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
88	#322	—	2	4	no	—
89	C₈²	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	4	2	no	—
93	C₂×#41	—	4	2	no	—
94	C₂×#41	—	4	8	no	—
95	C₂×#41	—	4	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
105	#137	—	4	32	no	—
106	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
107	#135	—	4	16	no	—
108	#135	—	4	16	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂×D₈	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×M₁₆	D₈	1	8	yes	—
117	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#127	—	2	2	no	—
130	#127	—	2	2	no	—
131	#127	—	2	2	no	—
132	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#124	—	2	4	no	—
134	#124	—	2	4	no	—
135	#124	—	4	2	no	—
136	#124	—	4	2	no	—
137	#121	—	2	4	no	—
138	#121	—	2	4	no	—
139	#121	—	2	4	no	—
140	#121	—	2	4	no	—
141	#121	—	4	2	no	—
142	#121	—	4	2	no	—
143	#121	—	4	2	no	—
144	#121	—	4	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	4	2	no	—
150	C₄×D₄	—	4	2	no	—
151	C₄×D₄	—	4	2	no	—
152	C₄×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#108	—	4	16	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	4	8	no	—
185	#41	—	4	8	no	—
186	#41	—	4	16	no	—
187	#41	—	8	8	no	—
188	#41	—	8	4	no	—
189	#41	—	8	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	8	4	no	—
204	C₂×D₄	—	8	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	Q₁₆	—	4	16	no	—
227	SD₁₆	—	4	32	no	—
228	D₈	—	4	16	no	—
229	M₁₆	—	4	8	no	—
230	M₁₆	—	8	4	no	—
231	M₁₆	#102	1	32	yes	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	8	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	8	4	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²	#121	1	2	yes	—
256	C₄²	#121	1	2	yes	—
257	C₄²	#127	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	—	8	4	no	—
267	C₂³	—	8	4	no	—
268	C₂³	#390	1	2	yes	—
269	C₂³	#486	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	8	no	—
272	Q₈	—	8	4	no	—
273	D₄	—	4	8	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	D₄	—	8	4	no	—
277	D₄	—	8	4	no	—
278	D₄	—	8	8	no	—
279	D₄	—	8	8	no	—
280	D₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	8	4	no	—
313	C₈	C₂×#102	1	16	yes	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	8	4	no	—
321	C₂²	—	8	4	no	—
322	C₂²	—	16	8	no	—
323	C₂²	#1957	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	#1957	1	4	yes	—
332	C₄	C₂²×#102	1	2	yes	—
333	C₄	#2955	1	2	yes	—
334	C₄	#2956	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	16	4	no	—
340	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21241	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20806	C₂	semidirect
3. #17485	C₂	semidirect
4. C₂×#1492	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
6. #9862	C₂	semidirect
7. #9856	C₂	semidirect
21. #1848	C₂²	semidirect
23. #1492	C₂²	semidirect
24. #1492	C₂²	semidirect
25. #1492	C₂²	semidirect
30. C₂×#322	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
#20806	2
#17485	2
C₂×#1492	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9862	2
#9856	2