Subgroups — #206481

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#9855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3444	C₂²	1	2	yes	—
13	#3185	C₄	1	2	yes	—
14	#3184	C₄	1	2	yes	—
15	#3183	—	2	4	no	—
16	#3182	C₄	1	2	yes	—
17	#3182	C₄	1	2	yes	—
18	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3131	C₂²	1	2	yes	—
21	#3054	—	2	2	no	—
22	#2943	—	2	2	no	—
23	#2920	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1837	C₂²	1	2	yes	—
30	#1811	—	2	2	no	—
31	#1778	—	2	2	no	—
32	#1494	—	2	4	no	—
33	#1493	C₂²	1	2	yes	—
34	#1493	C₂²	1	2	yes	—
35	#1493	C₂²	1	2	yes	—
36	#1493	C₂²	1	2	yes	—
37	#1492	C₂²	1	2	yes	—
38	#1492	C₂²	1	2	yes	—
39	#1492	C₂²	1	2	yes	—
40	#1492	C₂²	1	2	yes	—
41	#1488	—	2	4	no	—
42	#1482	—	2	4	no	—
43	#1476	—	2	4	no	—
44	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
52	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#533	C₂³	1	2	yes	—
55	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#532	C₂³	1	2	yes	—
58	#529	—	2	2	no	—
59	#529	—	2	2	no	—
60	#529	—	2	2	no	—
61	#529	—	2	2	no	—
62	#529	—	2	2	no	—
63	#529	—	2	2	no	—
64	#525	—	2	2	no	—
65	#525	—	2	2	no	—
66	#525	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	—	2	2	no	—
68	C₄×#41	—	2	2	no	—
69	C₄×#41	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#499	—	2	2	no	—
74	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#495	—	2	2	no	—
76	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#488	—	2	4	no	—
80	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#470	—	2	4	no	—
85	#469	—	2	4	no	—
86	#468	—	2	4	no	—
87	#468	—	2	4	no	—
88	#442	—	2	4	no	—
89	#441	—	2	4	no	—
90	#440	—	2	4	no	—
91	#440	—	2	4	no	—
92	#432	—	2	2	no	—
93	#432	—	2	2	no	—
94	#431	—	2	2	no	—
95	#431	—	2	2	no	—
96	#431	—	2	2	no	—
97	#431	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#108	—	2	2	no	—
99	C₂×#108	—	2	2	no	—
100	#427	—	2	2	no	—
101	#423	C₂³	1	2	yes	—
102	#423	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	#416	—	2	4	no	—
105	#407	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#341	—	2	4	no	—
122	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
123	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
124	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
125	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
126	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	#322	—	2	2	no	—
131	#322	—	2	2	no	—
132	C₈²	—	2	2	no	—
133	C₈²	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
140	#135	—	4	4	no	—
141	#135	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₈	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#126	—	4	2	no	—
164	#126	—	4	2	no	—
165	#125	—	2	2	no	—
166	#125	—	2	2	no	—
167	#125	—	2	2	no	—
168	#124	—	2	2	no	—
169	#124	—	2	2	no	—
170	#124	—	2	2	no	—
171	#123	—	4	2	no	—
172	#123	—	4	2	no	—
173	#123	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	#121	—	2	2	no	—
181	#121	—	2	2	no	—
182	#121	—	2	2	no	—
183	#121	—	2	2	no	—
184	#121	—	2	2	no	—
185	#121	—	2	2	no	—
186	#120	—	4	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	4	2	no	—
200	C₄×D₄	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	—	4	2	no	—
202	C₄×D₄	—	4	2	no	—
203	C₄×D₄	—	4	2	no	—
204	C₄×D₄	—	4	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	4	2	no	—
209	#117	—	4	2	no	—
210	#117	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#108	—	4	4	no	—
221	#108	—	4	4	no	—
222	#107	—	2	2	no	—
223	#107	—	2	2	no	—
224	#106	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	#103	—	2	4	no	—
231	#103	—	2	4	no	—
232	#102	—	2	4	no	—
233	#102	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
237	#97	—	4	2	no	—
238	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄×C₈	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	4	8	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	#41	—	4	4	no	—
259	#41	—	8	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	4	4	no	—
289	SD₁₆	—	4	8	no	—
290	D₈	—	4	4	no	—
291	M₁₆	—	2	8	no	—
292	M₁₆	—	2	8	no	—
293	M₁₆	—	4	4	no	—
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	8	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₄²	#121	1	2	yes	—
341	C₄²	#121	1	2	yes	—
342	C₄²	#127	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	#390	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	8	4	no	—
360	D₄	—	8	4	no	—
361	D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	8	2	no	—
398	C₈	—	8	2	no	—
399	C₈	#416	1	4	yes	—
400	C₈	#416	1	4	yes	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#3131	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	C₂×#416	1	2	yes	—
421	C₄	#2955	1	2	yes	—
422	C₄	#2956	1	2	yes	—
423	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	4	2	no	—
427	C₂	—	16	2	no	—
428	C₂	#21195	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#21241	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#21242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	#60693	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20831	C₂	semidirect
3. #17489	C₂	semidirect
4. #17473	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
6. #9863	C₂	semidirect
7. #9862	C₂	semidirect
8. #9861	C₂	semidirect
9. #9857	C₂	semidirect
10. #9856	C₂	semidirect
11. #9855	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60693	2
#20831	2
#17489	2
#17473	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9863	2
#9862	2
#9861	2
#9857	2
#9856	2
#9855	2