Subgroups — #206483

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17486	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1493	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3166	—	2	4	no	—
10	#3165	C₄	1	4	yes	—
11	#3165	C₄	1	4	yes	—
12	#3162	—	2	2	no	—
13	#3160	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2911	—	2	2	no	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1838	—	2	2	no	—
20	#1837	C₂²	1	4	yes	—
21	#1738	—	2	2	no	—
22	#1493	—	2	4	no	—
23	#1493	C₂²	1	4	yes	—
24	#1493	C₂²	1	4	yes	—
25	#1493	C₂²	1	8	yes	—
26	#1487	—	2	4	no	—
27	#1481	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
29	#1451	—	2	4	no	—
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#533	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#501	—	2	8	no	—
53	#501	—	2	8	no	—
54	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#499	—	2	8	no	—
57	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	D₄	1	4	yes	—
60	#428	—	2	8	no	—
61	#428	—	2	8	no	—
62	#427	—	2	8	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#341	—	2	8	no	—
82	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
83	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
84	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
85	#322	—	2	4	no	—
86	#322	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#125	—	2	4	no	—
113	#125	—	2	4	no	—
114	#125	—	4	2	no	—
115	#125	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	4	2	no	—
135	#117	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#107	—	2	8	no	—
153	#107	—	2	8	no	—
154	#106	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	2	16	no	—
196	M₁₆	—	4	8	no	—
197	M₁₆	—	8	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	8	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²	#121	1	2	yes	—
229	C₄²	#121	1	2	yes	—
230	C₄²	#127	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	—	4	1	no	—
236	C₂³	—	4	1	no	—
237	C₂³	#390	1	2	yes	—
238	C₂³	#491	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	8	no	—
241	Q₈	—	4	8	no	—
242	Q₈	—	8	4	no	—
243	Q₈	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
270	C₈	—	2	4	no	—
271	C₈	—	2	8	no	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₈	—	8	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	#1960	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#491	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	#1960	1	4	yes	—
290	C₄	C₂×#419	1	2	yes	—
291	C₄	#2955	1	2	yes	—
292	C₄	#2956	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×#497	1	2	yes	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	C₂×#1960	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#21241	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#21242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9859	C₂	semidirect
7. #9859	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60663	2
#20769	2
#17486	2
C₂×#1493	2
C₂×#1451	2
#9859	2