Subgroups — #206485

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3444	C₂²	1	2	yes	—
13	#3185	C₄	1	2	yes	—
14	#3184	C₄	1	2	yes	—
15	#3183	—	2	4	no	—
16	#3182	C₄	1	2	yes	—
17	#3182	C₄	1	2	yes	—
18	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3131	C₂²	1	2	yes	—
21	#3054	—	2	2	no	—
22	#2943	—	2	2	no	—
23	#2920	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1848	C₂²	1	2	yes	—
28	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1811	—	2	2	no	—
31	#1778	—	2	2	no	—
32	#1494	—	2	4	no	—
33	#1493	C₂²	1	2	yes	—
34	#1493	C₂²	1	2	yes	—
35	#1493	C₂²	1	2	yes	—
36	#1493	C₂²	1	2	yes	—
37	#1492	C₂²	1	2	yes	—
38	#1492	C₂²	1	2	yes	—
39	#1492	C₂²	1	2	yes	—
40	#1492	C₂²	1	2	yes	—
41	#1488	—	2	4	no	—
42	#1482	—	2	4	no	—
43	#1476	—	2	4	no	—
44	#1451	—	2	4	no	—
45	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
52	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#533	C₂³	1	2	yes	—
55	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#532	C₂³	1	2	yes	—
58	#529	—	2	2	no	—
59	#529	—	2	2	no	—
60	#529	—	2	2	no	—
61	#529	—	2	2	no	—
62	#529	—	2	2	no	—
63	#529	—	2	2	no	—
64	#525	—	2	2	no	—
65	#525	—	2	2	no	—
66	#525	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	—	2	2	no	—
68	C₄×#41	—	2	2	no	—
69	C₄×#41	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#499	—	2	2	no	—
74	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#495	—	2	2	no	—
76	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#488	—	2	4	no	—
80	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#470	—	2	4	no	—
85	#469	—	2	4	no	—
86	#468	—	2	4	no	—
87	#468	—	2	4	no	—
88	#442	—	2	4	no	—
89	#441	—	2	4	no	—
90	#440	—	2	4	no	—
91	#440	—	2	4	no	—
92	#432	—	2	2	no	—
93	#432	—	2	2	no	—
94	#431	—	2	2	no	—
95	#431	—	2	2	no	—
96	#431	—	2	2	no	—
97	#431	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#108	—	2	4	no	—
99	#427	—	2	2	no	—
100	#423	C₂³	1	2	yes	—
101	#423	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	#416	—	2	4	no	—
104	#407	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#341	—	2	2	no	—
121	#341	—	2	2	no	—
122	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
123	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
124	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
125	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
126	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	#322	—	2	2	no	—
131	#322	—	2	2	no	—
132	#322	—	2	2	no	—
133	#322	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
140	#135	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₈	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#126	—	4	2	no	—
162	#126	—	4	2	no	—
163	#125	—	2	2	no	—
164	#125	—	2	2	no	—
165	#125	—	2	2	no	—
166	#124	—	2	2	no	—
167	#124	—	2	2	no	—
168	#124	—	2	2	no	—
169	#123	—	4	2	no	—
170	#123	—	4	2	no	—
171	#123	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	#121	—	2	2	no	—
179	#121	—	2	2	no	—
180	#121	—	2	2	no	—
181	#121	—	2	2	no	—
182	#121	—	2	2	no	—
183	#121	—	2	2	no	—
184	#120	—	4	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	4	2	no	—
198	C₄×D₄	—	4	2	no	—
199	C₄×D₄	—	4	2	no	—
200	C₄×D₄	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	—	4	2	no	—
202	C₄×D₄	—	4	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	4	2	no	—
207	#117	—	4	2	no	—
208	#117	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#108	—	4	8	no	—
219	#107	—	2	2	no	—
220	#107	—	2	2	no	—
221	#106	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	#103	—	2	4	no	—
228	#103	—	2	4	no	—
229	#102	—	2	4	no	—
230	#102	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
234	#97	—	4	2	no	—
235	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₄×C₈	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	4	8	no	—
254	#41	—	4	8	no	—
255	#41	—	8	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	4	4	no	—
284	SD₁₆	—	4	8	no	—
285	D₈	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	4	4	no	—
287	M₁₆	—	4	4	no	—
288	M₁₆	—	4	4	no	—
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	8	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₄²	#121	1	2	yes	—
334	C₄²	#121	1	2	yes	—
335	C₄²	#127	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	4	1	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	#390	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	8	4	no	—
353	D₄	—	8	4	no	—
354	D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	8	2	no	—
390	C₈	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#3135	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	#2896	1	2	yes	—
411	C₄	#2955	1	2	yes	—
412	C₄	#2956	1	2	yes	—
413	C₄	#3150	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	16	2	no	—
417	C₂	#21199	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#21241	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	#60693	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20831	C₂	semidirect
3. #17489	C₂	semidirect
4. #17473	C₂	semidirect
5. C₂×#1451	C₂	semidirect
6. #9860	C₂	semidirect
7. #9860	C₂	semidirect
8. #9859	C₂	semidirect
9. #9859	C₂	semidirect
10. #9858	C₂	semidirect
11. #9858	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60693	2
#20831	2
#17489	2
#17473	2
C₂×#1451	2
#9860	2
#9859	2
#9858	2