Subgroups — #206486

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#9856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3444	C₂²	1	2	yes	—
11	#3185	C₄	1	2	yes	—
12	#3184	C₄	1	2	yes	—
13	#3183	—	2	4	no	—
14	#3182	C₄	1	4	yes	—
15	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3131	C₂²	1	2	yes	—
18	#3054	—	2	2	no	—
19	#2943	—	2	2	no	—
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#430	—	2	2	no	—
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1849	—	2	2	no	—
25	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1848	C₂²	1	2	yes	—
28	#1495	—	2	8	no	—
29	#1493	C₂²	1	4	yes	—
30	#1493	C₂²	1	4	yes	—
31	#1492	C₂²	1	4	yes	—
32	#1492	C₂²	1	4	yes	—
33	#1477	—	2	8	no	—
34	#1453	—	2	4	no	—
35	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#135	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#533	C₂³	1	2	yes	—
43	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#532	C₂³	1	2	yes	—
45	#529	—	2	4	no	—
46	#529	—	2	4	no	—
47	#529	—	2	4	no	—
48	#525	—	2	2	no	—
49	#525	—	2	4	no	—
50	C₄×#41	—	2	2	no	—
51	C₄×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#499	—	2	2	no	—
55	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#495	—	2	2	no	—
57	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#488	—	2	4	no	—
61	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#470	—	2	4	no	—
64	#469	—	2	4	no	—
65	#468	—	2	8	no	—
66	#442	—	2	4	no	—
67	#441	—	2	4	no	—
68	#440	—	2	8	no	—
69	#431	—	2	4	no	—
70	#431	D₄	1	8	yes	—
71	#430	—	4	8	no	—
72	C₂×#108	—	2	4	no	—
73	C₂×#108	—	2	2	no	—
74	C₂×#108	—	2	2	no	—
75	#427	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	4	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	C₂³	1	2	yes	—
79	#423	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#416	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
93	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
94	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
95	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
96	#322	—	2	4	no	—
97	#322	—	2	2	no	—
98	C₈²	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
103	#135	—	4	4	no	—
104	#135	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#126	—	4	4	no	—
125	#125	—	2	4	no	—
126	#125	—	2	2	no	—
127	#124	—	2	4	no	—
128	#124	—	2	2	no	—
129	#123	—	4	4	no	—
130	#123	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	#121	—	2	4	no	—
135	#121	—	2	4	no	—
136	#121	—	2	4	no	—
137	#120	—	4	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	4	4	no	—
145	C₄×D₄	—	4	4	no	—
146	C₄×D₄	—	4	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	4	4	no	—
150	#117	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#108	—	4	8	no	—
159	#108	—	4	4	no	—
160	#108	—	4	4	no	—
161	#107	—	2	4	no	—
162	#106	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	#103	—	2	8	no	—
168	#102	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
170	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
182	#41	—	4	16	no	—
183	#41	—	4	4	no	—
184	#41	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	Q₁₆	—	4	4	no	—
205	SD₁₆	—	4	8	no	—
206	D₈	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	—	2	8	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	8	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	8	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₄²	#121	1	4	yes	—
242	C₄²	#127	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	#390	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	Q₈	—	4	8	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	4	8	no	—
255	D₄	—	8	8	no	—
256	D₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	8	2	no	—
282	C₈	—	8	2	no	—
283	C₈	#417	1	4	yes	—
284	C₈	#417	1	4	yes	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	8	2	no	—
289	C₂²	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	8	4	no	—
291	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#3141	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	8	2	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	C₂×#417	1	2	yes	—
299	C₄	#2955	1	4	yes	—
300	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	—	16	2	no	—
305	C₂	#21200	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#21242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	#60693	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20806	C₂	semidirect
3. #17481	C₂	semidirect
4. C₂×#1453	C₂	semidirect
5. #9862	C₂	semidirect
6. #9861	C₂	semidirect
7. #9858	C₂	semidirect
8. #9856	C₂	semidirect
9. #9855	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60693	2
#20806	2
#17481	2
C₂×#1453	2
#9862	2
#9861	2
#9858	2
#9856	2
#9855	2