Subgroups — #206489

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#575	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3153	—	2	4	no	—
11	#3152	C₄	1	4	yes	—
12	#3151	C₄	1	4	yes	—
13	#3150	—	2	2	no	—
14	#3147	C₂²	1	2	yes	—
15	#3147	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#1811	—	2	2	no	—
22	#1778	—	2	2	no	—
23	#1496	—	2	8	no	—
24	#1492	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1492	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1478	—	2	8	no	—
27	#1453	—	2	4	no	—
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#41	—	2	2	no	—
32	#575	—	4	16	no	—
33	C₂×#137	—	2	8	no	—
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
38	#532	—	2	4	no	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	4	no	—
42	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#532	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#124	—	2	2	no	—
47	C₂×#121	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#497	—	2	8	no	—
51	#496	—	2	8	no	—
52	#495	—	2	4	no	—
53	#495	—	2	4	no	—
54	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#432	—	2	4	no	—
61	#431	—	2	4	no	—
62	#431	—	2	4	no	—
63	#431	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	#423	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#407	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#341	—	2	4	no	—
78	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
79	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
80	#322	—	2	4	no	—
81	#322	—	2	2	no	—
82	C₈²	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	4	16	no	—
86	C₂×#41	—	4	2	no	—
87	C₂×#41	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
95	#137	—	4	32	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
97	#135	—	4	16	no	—
98	#135	—	4	16	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×D₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#127	—	2	2	no	—
116	#127	—	2	4	no	—
117	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#124	—	2	4	no	—
119	#124	—	2	4	no	—
120	#124	—	4	4	no	—
121	#121	—	2	8	no	—
122	#121	—	2	8	no	—
123	#121	—	4	4	no	—
124	#121	—	4	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄	—	4	4	no	—
128	C₄×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#108	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
142	#97	—	4	2	no	—
143	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	4	2	no	—
147	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
155	#41	—	4	16	no	—
156	#41	—	4	16	no	—
157	#41	—	8	8	no	—
158	#41	—	8	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	Q₁₆	—	4	8	no	—
186	Q₁₆	—	4	8	no	—
187	SD₁₆	—	4	16	no	—
188	SD₁₆	—	4	16	no	—
189	D₈	—	4	8	no	—
190	D₈	—	4	8	no	—
191	M₁₆	—	2	16	no	—
192	M₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²	#121	1	4	yes	—
209	C₄²	#127	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	8	4	no	—
217	C₂³	—	8	8	no	—
218	C₂³	#390	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	4	8	no	—
221	Q₈	—	8	4	no	—
222	D₄	—	4	8	no	—
223	D₄	—	4	16	no	—
224	D₄	—	8	8	no	—
225	D₄	—	8	4	no	—
226	D₄	—	8	8	no	—
227	D₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	8	4	no	—
250	C₈	#418	1	8	yes	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	8	2	no	—
255	C₂²	—	8	4	no	—
256	C₂²	—	8	8	no	—
257	C₂²	—	16	8	no	—
258	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#3138	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	8	4	no	—
264	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
265	C₄	#2955	1	4	yes	—
266	C₄	#3151	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	4	2	no	—
269	C₂	—	16	4	no	—
270	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#21242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20831	C₂	semidirect
3. #17478	C₂	semidirect
4. C₂×#1453	C₂	semidirect
5. #9862	C₂	semidirect
6. #9860	C₂	semidirect
7. #9856	C₂	semidirect
19. #1848	C₂²	semidirect
20. #1837	C₂²	semidirect
24. #1492	C₂²	semidirect
25. #1492	C₂²	semidirect
28. C₂×#322	C₂²	semidirect
29. C₂×#322	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
#20831	2
#17478	2
C₂×#1453	2
#9862	2
#9860	2
#9856	2