Subgroups — #206490

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17478	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#9857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3142	—	2	2	no	—
12	#3141	C₄	1	4	yes	—
13	#3140	—	2	2	no	—
14	#3139	C₄	1	2	yes	—
15	#3138	C₄	1	2	yes	—
16	#3135	—	2	2	no	—
17	#3131	C₂²	1	2	yes	—
18	#3131	C₂²	1	2	yes	—
19	#2920	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	#2896	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#1811	—	2	2	no	—
26	#1778	—	2	2	no	—
27	#1497	—	2	4	no	—
28	#1496	—	2	4	no	—
29	#1493	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1493	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1492	C₂²	1	4	yes	—
32	#1492	C₂²	1	4	yes	—
33	#1479	—	2	4	no	—
34	#1478	—	2	4	no	—
35	#1453	—	2	2	no	—
36	#1453	—	2	2	no	—
37	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#41	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	#533	—	2	1	no	—
43	#533	—	2	1	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#533	C₂³	1	2	yes	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	1	no	—
50	#532	—	2	1	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#532	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#125	—	2	1	no	—
58	C₂×#124	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#491	—	2	4	no	—
66	#490	—	2	4	no	—
67	#489	—	2	8	no	—
68	#488	—	2	4	no	—
69	#488	—	2	4	no	—
70	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#432	—	2	2	no	—
75	#432	—	2	2	no	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	D₄	1	4	yes	—
81	#431	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#108	—	2	4	no	—
83	#423	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#419	—	2	4	no	—
86	#418	—	2	4	no	—
87	#417	—	2	8	no	—
88	#416	—	2	4	no	—
89	#416	—	2	4	no	—
90	#407	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#341	—	2	4	no	—
103	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
104	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
105	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
106	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
107	#322	—	2	4	no	—
108	#322	—	2	2	no	—
109	C₈²	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	4	8	no	—
113	C₂×#41	—	4	1	no	—
114	C₂×#41	—	4	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#127	—	2	1	no	—
139	#127	—	2	2	no	—
140	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#125	—	2	2	no	—
142	#125	—	2	2	no	—
143	#125	—	4	2	no	—
144	#124	—	2	2	no	—
145	#124	—	2	2	no	—
146	#124	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	#121	—	2	4	no	—
152	#121	—	2	4	no	—
153	#121	—	4	2	no	—
154	#121	—	4	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	4	2	no	—
162	C₄×D₄	—	4	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	4	1	no	—
166	#117	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#108	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	#103	—	2	8	no	—
189	#103	—	2	8	no	—
190	#102	—	2	8	no	—
191	#102	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
196	#97	—	4	2	no	—
197	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	4	2	no	—
202	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	—	4	1	no	—
209	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	4	8	no	—
211	#41	—	4	8	no	—
212	#41	—	8	4	no	—
213	#41	—	8	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²	#121	1	2	yes	—
279	C₄²	#121	1	2	yes	—
280	C₄²	#127	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	8	4	no	—
289	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	Q₈	—	8	4	no	—
295	Q₈	—	8	2	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	8	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	D₄	—	8	2	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	16	4	no	—
342	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#3140	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	#2896	1	2	yes	—
352	C₄	#2955	1	4	yes	—
353	C₄	#3153	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	4	1	no	—
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	16	2	no	—
358	C₂	#21204	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20831	C₂	semidirect
3. #17479	C₂	semidirect
5. C₂×#1453	C₂	semidirect
6. #9863	C₂	semidirect
7. #9858	C₂	semidirect
8. #9857	C₂	semidirect
23. #1848	C₂²	semidirect
24. #1837	C₂²	semidirect
29. #1493	C₂²	semidirect
30. #1493	C₂²	semidirect
37. C₂×#322	C₂²	semidirect
38. C₂×#322	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60618	2
#20831	2
#17479	2
#17478	2
C₂×#1453	2
#9863	2
#9858	2
#9857	2