Subgroups — #206491

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#9856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3444	C₂²	1	2	yes	—
11	#3185	C₄	1	2	yes	—
12	#3184	C₄	1	2	yes	—
13	#3183	—	2	4	no	—
14	#3182	C₄	1	4	yes	—
15	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3131	C₂²	1	2	yes	—
18	#3054	—	2	2	no	—
19	#2943	—	2	2	no	—
20	C₂×#430	—	2	2	no	—
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1849	—	2	2	no	—
25	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1848	C₂²	1	2	yes	—
28	#1493	C₂²	1	4	yes	—
29	#1493	C₂²	1	4	yes	—
30	#1492	C₂²	1	4	yes	—
31	#1492	C₂²	1	4	yes	—
32	#1489	—	2	8	no	—
33	#1483	—	2	8	no	—
34	#1455	—	2	4	no	—
35	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#135	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#533	C₂³	1	2	yes	—
44	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#532	C₂³	1	2	yes	—
46	#529	—	2	4	no	—
47	#529	—	2	4	no	—
48	#529	—	2	4	no	—
49	#525	—	2	2	no	—
50	#525	—	2	4	no	—
51	C₄×#41	—	2	2	no	—
52	C₄×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#499	—	2	2	no	—
56	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#495	—	2	2	no	—
58	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#488	—	2	4	no	—
62	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#470	—	2	4	no	—
65	#469	—	2	4	no	—
66	#468	—	2	8	no	—
67	#442	—	2	4	no	—
68	#441	—	2	4	no	—
69	#440	—	2	8	no	—
70	#430	—	4	8	no	—
71	C₂×#108	—	2	4	no	—
72	C₂×#108	—	2	2	no	—
73	C₂×#108	—	2	2	no	—
74	#427	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	4	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	C₂³	1	2	yes	—
78	#423	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	#416	—	2	4	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
85	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#97	—	2	2	no	—
87	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
93	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
94	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
95	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
96	#322	—	2	4	no	—
97	#322	—	2	2	no	—
98	C₈²	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
103	#135	—	4	4	no	—
104	#135	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#126	—	4	4	no	—
127	#125	—	2	4	no	—
128	#125	—	2	2	no	—
129	#124	—	2	4	no	—
130	#124	—	2	2	no	—
131	#123	—	4	4	no	—
132	#123	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	#121	—	2	4	no	—
137	#121	—	2	4	no	—
138	#121	—	2	4	no	—
139	#120	—	4	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	4	4	no	—
147	C₄×D₄	—	4	4	no	—
148	C₄×D₄	—	4	4	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	4	4	no	—
152	#117	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#108	—	4	8	no	—
161	#108	—	4	4	no	—
162	#108	—	4	4	no	—
163	#107	—	2	4	no	—
164	#106	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
168	#103	—	2	8	no	—
169	#102	—	2	8	no	—
170	#97	—	2	8	no	—
171	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
183	#41	—	4	4	no	—
184	#41	—	4	4	no	—
185	#41	—	8	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	Q₁₆	—	4	4	no	—
206	SD₁₆	—	4	8	no	—
207	D₈	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	2	8	no	—
209	M₁₆	—	2	8	no	—
210	M₁₆	—	4	16	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	8	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	8	4	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²	#121	1	4	yes	—
244	C₄²	#127	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	#390	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	Q₈	—	4	8	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	4	8	no	—
257	D₄	—	8	8	no	—
258	D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₈	—	8	2	no	—
284	C₈	—	8	2	no	—
285	C₈	#417	1	4	yes	—
286	C₈	#417	1	4	yes	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	8	2	no	—
292	C₂²	—	8	4	no	—
293	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#3141	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	C₂×#417	1	2	yes	—
301	C₄	#2956	1	4	yes	—
302	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	4	2	no	—
306	C₂	—	16	2	no	—
307	C₂	#21200	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#21241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	#60693	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20806	C₂	semidirect
3. #17504	C₂	semidirect
4. C₂×#1455	C₂	semidirect
5. #9862	C₂	semidirect
6. #9861	C₂	semidirect
7. #9858	C₂	semidirect
8. #9856	C₂	semidirect
9. #9855	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60693	2
#20806	2
#17504	2
C₂×#1455	2
#9862	2
#9861	2
#9858	2
#9856	2
#9855	2