Subgroups — #206492

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3444	C₂²	1	2	yes	—
10	#3185	C₄	1	2	yes	—
11	#3184	C₄	1	2	yes	—
12	#3183	—	2	4	no	—
13	#3182	C₄	1	4	yes	—
14	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3131	C₂²	1	2	yes	—
17	#3054	—	2	2	no	—
18	#2943	—	2	2	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1838	—	2	2	no	—
23	#1837	C₂²	1	2	yes	—
24	#1837	C₂²	1	2	yes	—
25	#1738	—	2	2	no	—
26	#1493	C₂²	1	4	yes	—
27	#1493	C₂²	1	4	yes	—
28	#1492	C₂²	1	4	yes	—
29	#1492	C₂²	1	4	yes	—
30	#1489	—	2	8	no	—
31	#1483	—	2	8	no	—
32	#1455	—	2	4	no	—
33	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#135	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#533	C₂³	1	2	yes	—
42	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#532	C₂³	1	2	yes	—
44	#529	—	2	4	no	—
45	#529	—	2	4	no	—
46	#529	—	2	4	no	—
47	#525	—	2	2	no	—
48	#525	—	2	4	no	—
49	C₄×#41	—	2	2	no	—
50	C₄×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#499	—	2	2	no	—
54	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#495	—	2	2	no	—
56	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#488	—	2	4	no	—
60	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#470	—	2	4	no	—
63	#469	—	2	4	no	—
64	#468	—	2	8	no	—
65	#442	—	2	4	no	—
66	#441	—	2	4	no	—
67	#440	—	2	8	no	—
68	#427	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	4	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#416	—	2	4	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
78	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#341	—	2	4	no	—
86	#341	—	2	4	no	—
87	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
88	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
89	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
90	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
91	#322	—	2	4	no	—
92	#322	—	2	2	no	—
93	C₈²	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
98	#135	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#126	—	4	4	no	—
119	#125	—	2	4	no	—
120	#125	—	2	2	no	—
121	#124	—	2	4	no	—
122	#124	—	2	2	no	—
123	#123	—	4	4	no	—
124	#123	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	#121	—	2	4	no	—
131	#120	—	4	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	4	4	no	—
139	C₄×D₄	—	4	4	no	—
140	C₄×D₄	—	4	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	4	4	no	—
144	#117	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#107	—	2	4	no	—
153	#106	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	#103	—	2	8	no	—
158	#102	—	2	8	no	—
159	#97	—	2	8	no	—
160	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
172	#41	—	4	8	no	—
173	#41	—	8	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	Q₁₆	—	4	4	no	—
193	SD₁₆	—	4	8	no	—
194	D₈	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	16	no	—
198	M₁₆	—	4	8	no	—
199	M₁₆	—	8	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	8	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²	#121	1	4	yes	—
227	C₄²	#127	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	#390	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	4	4	no	—
237	Q₈	—	4	8	no	—
238	D₄	—	4	4	no	—
239	D₄	—	4	8	no	—
240	D₄	—	8	8	no	—
241	D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
261	C₈	—	2	8	no	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	8	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	8	2	no	—
271	C₂²	—	8	2	no	—
272	C₂²	—	8	4	no	—
273	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#3142	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	8	2	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	#2896	1	2	yes	—
281	C₄	#2956	1	4	yes	—
282	C₄	#3153	1	2	yes	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	4	2	no	—
285	C₂	—	16	2	no	—
286	C₂	#21201	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#21241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	#60693	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20769	C₂	semidirect
3. #17504	C₂	semidirect
4. C₂×#1455	C₂	semidirect
5. #9863	C₂	semidirect
6. #9860	C₂	semidirect
7. #9859	C₂	semidirect
8. #9857	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60693	2
#20769	2
#17504	2
C₂×#1455	2
#9863	2
#9860	2
#9859	2
#9857	2