Group #206493 — subgroups

Subgroups — #206493

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 270 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 270 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17501	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3166	—	2	4	no	—
10	#3165	C₄	1	8	yes	—
11	#3162	—	2	2	no	—
12	#3160	C₂²	1	2	yes	—
13	#3160	C₂²	1	2	yes	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	#2911	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1848	C₂²	1	2	yes	—
19	#1837	C₂²	1	2	yes	—
20	#1811	—	2	2	no	—
21	#1778	—	2	2	no	—
22	#1493	C₂²	1	8	yes	—
23	#1493	C₂²	1	8	yes	—
24	#1491	—	2	8	no	—
25	#1485	—	2	8	no	—
26	#1455	—	2	4	no	—
27	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	#533	—	2	2	no	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	4	no	—
35	#533	—	2	4	no	—
36	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#533	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#125	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#501	—	2	16	no	—
45	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#499	—	2	4	no	—
48	#499	—	2	4	no	—
49	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#432	—	2	4	no	—
52	#431	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	#428	—	2	16	no	—
55	#427	—	2	4	no	—
56	#427	—	2	4	no	—
57	#423	C₂³	1	4	yes	—
58	#407	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
63	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#97	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#341	—	2	4	no	—
71	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
72	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
73	#322	—	2	4	no	—
74	#322	—	2	2	no	—
75	C₈²	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	#125	—	2	4	no	—
93	#125	—	2	4	no	—
94	#125	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
103	#117	—	2	4	no	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	#117	—	4	2	no	—
106	#117	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#108	—	4	8	no	—
119	#107	—	2	8	no	—
120	#107	—	2	8	no	—
121	#106	—	2	8	no	—
122	#106	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
125	#97	—	2	8	no	—
126	#97	—	4	2	no	—
127	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	4	2	no	—
131	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
152	M₁₆	—	2	16	no	—
153	M₁₆	—	4	16	no	—
154	M₁₆	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄²	—	4	4	no	—
173	C₄²	—	4	4	no	—
174	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²	#121	1	4	yes	—
177	C₄²	#127	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	4	2	no	—
183	C₂³	#390	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	4	16	no	—
186	Q₈	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
203	C₈	—	2	8	no	—
204	C₈	—	2	4	no	—
205	C₈	—	4	4	no	—
206	C₈	—	8	4	no	—
207	C₈	#419	1	8	yes	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	8	2	no	—
212	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#3139	1	2	yes	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	8	8	no	—
218	C₄	C₂×#419	1	2	yes	—
219	C₄	#2956	1	4	yes	—
220	C₄	#3152	1	2	yes	—
221	C₂	—	2	2	no	—
222	C₂	—	4	2	no	—
223	C₂	#21202	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#21241	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#60663

C₂

yes

maximal, characteristic

#20831

C₂

yes

maximal, characteristic

#17501

C₂

yes

maximal

C₂×#1455

C₂

yes

maximal, characteristic

#9861

C₂

yes

maximal, complemented

#9859

C₂

yes

maximal, complemented

#9855

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#533

C₂²

yes

—

#3166

—

#3165

C₄

yes

—

#3162

—

#3160

C₂²

yes

—

#3160

C₂²

yes

—

#2920

C₂²

yes

—

#2911

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1848

C₂²

yes

—

#1837

C₂²

yes

—

#1811

—

#1778

—

#1493

C₂²

yes

—

#1493

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#533

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#125

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#501

—

#500

C₂×C₄

yes

—

#500

C₂×C₄

yes

—

#499

—

#499

—

#498

C₂×C₄

yes

—

#498

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#341

—

Q₈⋊C₈

—

Q₈⋊C₈

—

#322

—

#322

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂²×C₄

yes

—

#125

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

100

C₄×Q₈

—

101

C₄×Q₈

—

102

C₄×Q₈

—

103

#117

—

104

#117

—

105

#117

—

106

#117

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₄²

—

112

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

113

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

115

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

116

C₂×C₄²

#41

yes

—

117

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

118

#108

—

119

#107

—

120

#107

—

121

#106

—

122

#106

—

123

C₄⋊C₈

—

124

C₂²⋊C₈

—

125

#97

—

126

#97

—

127

#97

C₂²⋊C₄

yes

—

128

C₄×C₈

—

129

C₄×C₈

—

130

C₄×C₈

—

131

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

132

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

133

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

134

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

135

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

136

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

137

C₂⁴

#124

yes

characteristic

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

145

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

146

C₂²×C₄

#121

yes

—

147

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

#124

yes

—

149

C₂²×C₄

#127

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

152

M₁₆

—

153

M₁₆

—

154

M₁₆

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

162

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

163

C₂×C₈

#137

yes

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

175

C₄²

C₄×D₄

yes

—

176

C₄²

#121

yes

—

177

C₄²

#127

yes

—

178

C₄²

C₂³×C₄

yes

characteristic

179

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

180

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

#390

yes

—

184

C₂³

C₂×#124

yes

characteristic

185

Q₈

—

186

Q₈

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

#390

yes

—

197

C₂×C₄

#390

yes

—

198

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

199

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

200

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

201

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

202

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₈

—

207

C₈

#419

yes

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

C₂×#390

yes

characteristic

213

C₂²

#3139

yes

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

C₂×#419

yes

—

219

C₄

#2956

yes

—

220

C₄

#3152

yes

—

221

C₂

—

222

C₂

—

223

C₂

#21202

yes

characteristic

224

C₂

#21241

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×#127

commutator

C₄²

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

C₂²

C₂⁴

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #9861	C₂	semidirect
6. #9859	C₂	semidirect
7. #9855	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #9861

C₂

semidirect

6. #9859

C₂

semidirect

7. #9855

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60663	2
#20831	2
#17501	2
C₂×#1455	2
#9861	2
#9859	2
#9855	2

subgroup

index

Subgroups — #206493

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups