Subgroups — C₂×#1806 #20653

Order 256.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#104	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1806	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#41	—	2	2	no	—
10	C₄×#41	—	2	2	no	—
11	C₄×#41	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#117	—	2	1	no	—
20	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#423	—	2	2	no	—
26	#423	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×#104	—	2	8	no	—
30	C₂×#104	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#95	—	2	1	no	—
34	#339	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#41	—	2	1	no	—
36	C₂×#41	—	2	1	no	—
37	C₂×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#41	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#117	—	2	1	no	—
71	#117	—	2	1	no	—
72	#117	—	2	4	no	—
73	#117	—	2	4	no	—
74	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	#104	—	2	16	no	—
105	#95	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	2	1	no	—
107	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#41	—	2	4	no	—
109	#41	—	2	4	no	—
110	#41	—	2	4	no	—
111	#41	—	2	4	no	—
112	#41	—	2	4	no	—
113	#41	—	2	2	no	—
114	#41	—	2	2	no	—
115	#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
116	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
129	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	2	4	no	—
166	M₁₆	—	2	4	no	—
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#121	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	2	2	no	—
208	Q₈	—	2	4	no	—
209	Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
210	D₄	—	2	4	no	—
211	D₄	—	2	4	no	—
212	D₄	—	2	8	no	—
213	D₄	—	2	2	no	—
214	D₄	—	2	4	no	—
215	D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	#104	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	#380	1	2	yes	—
273	C₂²	#380	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
275	C₂²	#421	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	#380	1	2	yes	—
287	C₄	#380	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#104	1	4	yes	complemented
289	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	4	4	no	—
297	C₂	#1806	1	4	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#423	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #1806	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#339	C₂	semidirect
11. C₄×#41	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×Q₈	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×Q₈	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₄	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₄	C₄	semidirect
26. #423	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #339	C₂²	semidirect
60. C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
115. #41	C₄⋊C₄	semidirect
120. C₂×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
128. C₂×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
209. Q₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
215. D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
238. C₂×C₄	#104	semidirect
288. C₄	C₂×#104	semidirect
297. C₂	#1806	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
C₂×#423	2
C₂²×#104	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1806	2
C₂×#339	2

Subgroups — C2×#1806 #20653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1806 #20653