Finite Group Databasebeta

← #2065504

Subgroups — #2065504

Order 512.

3764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2681C213yesmaximal, complemented
2C2×#2678C213yesmaximal, complemented
3#16821C213yesmaximal, complemented
4#16819C213yesmaximal, complemented
5#15635C213yesmaximal, complemented
6#15613C213yesmaximal, complemented
7#15612C213yesmaximal, complemented
8#15467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15320C213yesmaximal, complemented
10#15268C213yesmaximal, complemented
11#14700C213yesmaximal, complemented
12C22×#123C2213yes—
13C22×C22⋊Q8C2213yescomplemented
14C22×#121C2213yes—
15C22×#120C2213yes—
16#2681—224no—
17#2678—224no—
18C2×#398C2213yescomplemented
19C2×#397C2213yes—
20C2×#396C2213yes—
21C2×#396C2213yes—
22C2×#394C2213yes—
23C2×#394C2213yes—
24C2×#394C2213yes—
25C2×#394C2213yes—
26C2×#394C2213yescomplemented
27C2×#393C2213yes—
28C2×#392C2213yes—
29C2×#392C2213yes—
30C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#390C2213yes—
32C2×#390C2213yes—
33C2×#390C2213yes—
34C2×#389C2213yescomplemented
35C2×#388C2213yes—
36C2×#388C2213yes—
37C2×#388C2213yescomplemented
38C2×#388C2213yescomplemented
39C2×#386C2213yes—
40C2×#386C2213yescomplemented
41C2×#385C2213yescomplemented
42C2×#379C2213yes—
43C2×#379C2211yescharacteristic
44C2×C43C2211yescharacteristic, complemented
45#1446C2211yescharacteristic, complemented
46#1444C2211yescharacteristic, complemented
47#1442C2213yescomplemented
48#1442C2213yescomplemented
49#1441C2213yescomplemented
50#1441C2213yescomplemented
51#1440C2213yes—
52#1440C2213yes—
53#1440C2213yes—
54#1440C2213yescomplemented
55#1439C2213yes—
56#1439C2213yes—
57#1439C2213yescomplemented
58#1438C2213yes—
59#1438C2213yes—
60#1438C2213yes—
61#1438C2213yescomplemented
62#1437C2213yes—
63#1437C2213yes—
64#1437C2213yescomplemented
65#1437C2213yescomplemented
66C4⋊#95C2213yescomplemented
67C4⋊#95C2213yescomplemented
68C22⋊#95C2213yescomplemented
69C26C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×D4C2313yes—
72C23×D4C2313yes—
73C23×D4C2313yes—
74C23×D4C2313yes—
75C24×C4C2313yes—
76C2×#123—212no—
77C2×#123—212no—
78C2×#123—46no—
79C2×C22⋊Q8—212no—
80C2×C22⋊Q8—212no—
81C2×C22⋊Q8—46no—
82C2×#121—212no—
83C2×#121—212no—
84C2×#121—46no—
85C2×#120—212no—
86C2×#120—212no—
87C2×#120—46no—
88C22×C4⋊C4C2313yes—
89C22×C4⋊C4C2313yes—
90C22×C4⋊C4C2313yes—
91C22×C4⋊C4C2313yes—
92C22×C4⋊C4C2313yes—
93C22×C4⋊C4C2313yes—
94C22×C4⋊C4C2313yes—
95C22×C22⋊C4C2313yes—
96C22×C22⋊C4C2313yes—
97C22×C22⋊C4C2313yes—
98C22×C22⋊C4C2313yes—
99C22×C22⋊C4C2313yes—
100C22×C22⋊C4C2313yes—
101C22×C22⋊C4C2313yes—
102C22×C22⋊C4C2313yes—
103C22×C22⋊C4C2313yes—
104C22×C22⋊C4C2313yes—
105C22×C22⋊C4C2313yes—
106C22×C22⋊C4C2313yes—
107C22×C22⋊C4C2313yes—
108C22×C22⋊C4C2313yes—
109C22×C22⋊C4C2313yes—
110C22×C22⋊C4C2313yes—
111C22×C22⋊C4C2313yes—
112C22×C22⋊C4C2313yes—
113C22×C22⋊C4C2313yes—
114C22×C22⋊C4C2313yes—
115C22×C42C2313yes—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117C22×C42C2313yes—
118#398—212no—
119#397—212no—
120#396—212no—
121#396—212no—
122#394—212no—
123#394—212no—
124#394—212no—
125#394—212no—
126#394—212no—
127#393—212no—
128#392—212no—
129#392—212no—
130#392—42no—
131#390—212no—
132#390—46no—
133#390D4124yescomplemented
134#389—212no—
135#388—212no—
136#388—212no—
137#388—46no—
138#388—46no—
139#386—212no—
140#386—212no—
141#385—212no—
142#379—212no—
143#379—42no—
144C2×#95C2313yes—
145C2×#95C2313yes—
146C2×#95C2313yes—
147C2×#95C2313yes—
148C2×#95C2313yes—
149C2×#95C2313yes—
150C2×#95C2313yes—
151C2×#95C2313yes—
152C2×#95C2313yes—
153C2×#95C2313yes—
154C2×#95C2311yescharacteristic
155C2×#95C2313yes—
156C2×#95C2313yes—
157C2×#95C2313yes—
158C2×#95C2313yes—
159C2×#95C2313yes—
160C2×#95C2313yes—
161C2×#95C2311yescharacteristic
162C43—42no—
163C25—26no—
164C25—43no—
165C25—43no—
166C25—43no—
167C25—41no—
168C25—41no—
169C25—41no—
170C25C2413yes—
171C25C2413yes—
172C22×Q8—26no—
173C22×Q8—43no—
174C22×Q8—41no—
175C22×D4—26no—
176C22×D4—26no—
177C22×D4—26no—
178C22×D4—26no—
179C22×D4—26no—
180C22×D4—26no—
181C22×D4—26no—
182C22×D4—26no—
183C22×D4—26no—
184C22×D4—43no—
185C22×D4—43no—
186C22×D4—43no—
187C22×D4—43no—
188C22×D4—43no—
189C22×D4—43no—
190C22×D4—43no—
191C22×D4—43no—
192C22×D4—43no—
193C22×D4—43no—
194C22×D4—43no—
195C22×D4—43no—
196C22×D4—43no—
197C22×D4—43no—
198C22×D4—43no—
199C22×D4—43no—
200C22×D4—43no—
201C22×D4—43no—
202C22×D4C2×D4112yes—
203C23×C4—26no—
204C23×C4—26no—
205C23×C4—26no—
206C23×C4—43no—
207C23×C4—43no—
208C23×C4—43no—
209C23×C4—43no—
210C23×C4C2413yes—
211C23×C4C2413yes—
212C23×C4C2413yes—
213C23×C4C2413yes—
214C23×C4C2413yes—
215C23×C4C2413yes—
216C23×C4C2413yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C23×C4C2413yes—
219#123—448no—
220C22⋊Q8—448no—
221#121—448no—
222#120—448no—
223C2×C4⋊C4—26no—
224C2×C4⋊C4—26no—
225C2×C4⋊C4—26no—
226C2×C4⋊C4—26no—
227C2×C4⋊C4—26no—
228C2×C4⋊C4—26no—
229C2×C4⋊C4—26no—
230C2×C4⋊C4—26no—
231C2×C4⋊C4—26no—
232C2×C4⋊C4—26no—
233C2×C4⋊C4—26no—
234C2×C4⋊C4—26no—
235C2×C4⋊C4—26no—
236C2×C4⋊C4—26no—
237C2×C4⋊C4—43no—
238C2×C4⋊C4—43no—
239C2×C4⋊C4—43no—
240C2×C4⋊C4—43no—
241C2×C4⋊C4—43no—
242C2×C4⋊C4—43no—
243C2×C4⋊C4C2×D4112yes—
244C2×C22⋊C4—26no—
245C2×C22⋊C4—26no—
246C2×C22⋊C4—26no—
247C2×C22⋊C4—26no—
248C2×C22⋊C4—26no—
249C2×C22⋊C4—26no—
250C2×C22⋊C4—26no—
251C2×C22⋊C4—26no—
252C2×C22⋊C4—26no—
253C2×C22⋊C4—26no—
254C2×C22⋊C4—26no—
255C2×C22⋊C4—26no—
256C2×C22⋊C4—26no—
257C2×C22⋊C4—26no—
258C2×C22⋊C4—26no—
259C2×C22⋊C4—26no—
260C2×C22⋊C4—26no—
261C2×C22⋊C4—26no—
262C2×C22⋊C4—26no—
263C2×C22⋊C4—26no—
264C2×C22⋊C4—26no—
265C2×C22⋊C4—26no—
266C2×C22⋊C4—26no—
267C2×C22⋊C4—26no—
268C2×C22⋊C4—26no—
269C2×C22⋊C4—26no—
270C2×C22⋊C4—26no—
271C2×C22⋊C4—26no—
272C2×C22⋊C4—43no—
273C2×C22⋊C4—43no—
274C2×C22⋊C4—43no—
275C2×C22⋊C4—43no—
276C2×C22⋊C4—43no—
277C2×C22⋊C4—43no—
278C2×C22⋊C4—43no—
279C2×C22⋊C4—43no—
280C2×C22⋊C4—43no—
281C2×C22⋊C4—43no—
282C2×C22⋊C4—43no—
283C2×C22⋊C4—43no—
284C2×C22⋊C4—43no—
285C2×C22⋊C4—43no—
286C2×C22⋊C4—43no—
287C2×C22⋊C4—43no—
288C2×C22⋊C4—43no—
289C2×C22⋊C4—43no—
290C2×C22⋊C4—43no—
291C2×C22⋊C4—43no—
292C2×C22⋊C4—43no—
293C2×C22⋊C4—43no—
294C2×C22⋊C4—43no—
295C2×C22⋊C4—43no—
296C2×C22⋊C4—43no—
297C2×C22⋊C4—43no—
298C2×C22⋊C4—43no—
299C2×C22⋊C4—43no—
300C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
301C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
302C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
303C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
304C2×C42—26no—
305C2×C42—26no—
306C2×C42—43no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—43no—
309C2×C42—43no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2×D4112yes—
313#95—26no—
314#95—26no—
315#95—26no—
316#95—26no—
317#95—26no—
318#95—26no—
319#95—26no—
320#95—26no—
321#95—26no—
322#95—26no—
323#95—41no—
324#95—43no—
325#95—43no—
326#95—43no—
327#95—43no—
328#95—43no—
329#95—43no—
330#95—41no—
331C24—23no—
332C24—23no—
333C24—23no—
334C24—23no—
335C24—23no—
336C24—23no—
337C24—23no—
338C24—23no—
339C24—23no—
340C24—23no—
341C24—23no—
342C24—23no—
343C24—23no—
344C24—23no—
345C24—23no—
346C24—23no—
347C24—23no—
348C24—23no—
349C24—23no—
350C24—23no—
351C24—23no—
352C24—23no—
353C24—23no—
354C24—23no—
355C24—23no—
356C24—23no—
357C24—23no—
358C24—23no—
359C24—412no—
360C24—412no—
361C24—44no—
362C24—86no—
363C24—86no—
364C24—86no—
365C24—86no—
366C24—86no—
367C24—82no—
368C24—86no—
369C24—86no—
370C24—86no—
371C24—86no—
372C24C22×D416yes—
373C24C22×D416yes—
374C24C2511yescharacteristic
375C2×Q8—412no—
376C2×Q8—86no—
377C2×Q8—82no—
378C2×D4—224no—
379C2×D4—412no—
380C2×D4—412no—
381C2×D4—412no—
382C2×D4—412no—
383C2×D4—412no—
384C2×D4—412no—
385C2×D4—412no—
386C2×D4—412no—
387C2×D4—412no—
388C2×D4—86no—
389C2×D4—86no—
390C2×D4—86no—
391C2×D4—86no—
392C2×D4—86no—
393C2×D4—86no—
394C2×D4—86no—
395C2×D4—86no—
396C2×D4—86no—
397C2×D4—86no—
398C2×D4—86no—
399C2×D4—86no—
400C2×D4—86no—
401C2×D4—86no—
402C2×D4—86no—
403C2×D4—86no—
404C2×D4—86no—
405C2×D4—86no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—23no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—23no—
410C22×C4—23no—
411C22×C4—23no—
412C22×C4—23no—
413C22×C4—23no—
414C22×C4—23no—
415C22×C4—23no—
416C22×C4—23no—
417C22×C4—23no—
418C22×C4—23no—
419C22×C4—23no—
420C22×C4—23no—
421C22×C4—23no—
422C22×C4—23no—
423C22×C4—23no—
424C22×C4—23no—
425C22×C4—23no—
426C22×C4—23no—
427C22×C4—23no—
428C22×C4—23no—
429C22×C4—23no—
430C22×C4—23no—
431C22×C4—23no—
432C22×C4—23no—
433C22×C4—23no—
434C22×C4—23no—
435C22×C4—23no—
436C22×C4—23no—
437C22×C4—23no—
438C22×C4—23no—
439C22×C4—23no—
440C22×C4—23no—
441C22×C4—23no—
442C22×C4—23no—
443C22×C4—23no—
444C22×C4—23no—
445C22×C4—23no—
446C22×C4—23no—
447C22×C4—23no—
448C22×C4—23no—
449C22×C4—23no—
450C22×C4—23no—
451C22×C4—23no—
452C22×C4—23no—
453C22×C4—23no—
454C22×C4—23no—
455C22×C4—23no—
456C22×C4—23no—
457C22×C4—23no—
458C22×C4—412no—
459C22×C4—412no—
460C22×C4—412no—
461C22×C4—86no—
462C22×C4—86no—
463C22×C4—86no—
464C22×C4—86no—
465C22×C4C22×D416yes—
466C22×C4C22×D416yes—
467C22×C4C22×D416yes—
468C22×C4C22×D416yes—
469C22×C4C22×D416yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
472C4⋊C4—224no—
473C4⋊C4—412no—
474C4⋊C4—412no—
475C4⋊C4—412no—
476C4⋊C4—412no—
477C4⋊C4—86no—
478C4⋊C4—86no—
479C22⋊C4—224no—
480C22⋊C4—224no—
481C22⋊C4—412no—
482C22⋊C4—412no—
483C22⋊C4—412no—
484C22⋊C4—412no—
485C22⋊C4—412no—
486C22⋊C4—412no—
487C22⋊C4—412no—
488C22⋊C4—412no—
489C22⋊C4—412no—
490C22⋊C4—86no—
491C22⋊C4—86no—
492C22⋊C4—86no—
493C22⋊C4—86no—
494C22⋊C4—86no—
495C22⋊C4—86no—
496C22⋊C4—86no—
497C22⋊C4—86no—
498C22⋊C4—86no—
499C42—412no—
500C42—412no—
501C42—44no—
502C23—26no—
503C23—26no—
504C23—26no—
505C23—26no—
506C23—26no—
507C23—26no—
508C23—26no—
509C23—26no—
510C23—26no—
511C23—26no—
512C23—26no—
513C23—26no—
514C23—26no—
515C23—26no—
516C23—43no—
517C23—43no—
518C23—43no—
519C23—43no—
520C23—43no—
521C23—43no—
522C23—43no—
523C23—43no—
524C23—43no—
525C23—43no—
526C23—43no—
527C23—43no—
528C23—43no—
529C23—43no—
530C23—43no—
531C23—43no—
532C23—43no—
533C23—43no—
534C23—43no—
535C23—43no—
536C23—43no—
537C23—43no—
538C23—43no—
539C23—43no—
540C23—43no—
541C23—43no—
542C23—43no—
543C23—43no—
544C23—43no—
545C23—43no—
546C23—43no—
547C23—43no—
548C23—43no—
549C23—43no—
550C23—43no—
551C23—43no—
552C23—43no—
553C23—43no—
554C23—43no—
555C23—43no—
556C23—43no—
557C23—43no—
558C23—43no—
559C23—43no—
560C23—43no—
561C23—43no—
562C23—43no—
563C23—43no—
564C23—43no—
565C23—43no—
566C23—43no—
567C23—43no—
568C23—43no—
569C23—43no—
570C23—43no—
571C23—43no—
572C23—88no—
573C23—824no—
574C23—824no—
575C23—824no—
576C23—824no—
577C23—88no—
578C23—88no—
579C23C23×D413yes—
580C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
581C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C23#58513yes—
583C23#58513yes—
584C23#58511yescharacteristic
585C23#58511yescharacteristic
586Q8—88no—
587D4—824no—
588D4—824no—
589D4—824no—
590D4—824no—
591C2×C4—26no—
592C2×C4—26no—
593C2×C4—26no—
594C2×C4—26no—
595C2×C4—26no—
596C2×C4—26no—
597C2×C4—26no—
598C2×C4—26no—
599C2×C4—26no—
600C2×C4—26no—
601C2×C4—26no—
602C2×C4—26no—
603C2×C4—26no—
604C2×C4—26no—
605C2×C4—26no—
606C2×C4—26no—
607C2×C4—43no—
608C2×C4—43no—
609C2×C4—43no—
610C2×C4—43no—
611C2×C4—43no—
612C2×C4—43no—
613C2×C4—43no—
614C2×C4—43no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—43no—
617C2×C4—43no—
618C2×C4—43no—
619C2×C4—43no—
620C2×C4—43no—
621C2×C4—43no—
622C2×C4—43no—
623C2×C4—43no—
624C2×C4—43no—
625C2×C4—43no—
626C2×C4—43no—
627C2×C4—43no—
628C2×C4—43no—
629C2×C4—43no—
630C2×C4—43no—
631C2×C4—43no—
632C2×C4—43no—
633C2×C4—43no—
634C2×C4—43no—
635C2×C4—43no—
636C2×C4—43no—
637C2×C4—43no—
638C2×C4—43no—
639C2×C4—43no—
640C2×C4—43no—
641C2×C4—43no—
642C2×C4—43no—
643C2×C4—43no—
644C2×C4—43no—
645C2×C4—43no—
646C2×C4—43no—
647C2×C4—43no—
648C2×C4—43no—
649C2×C4—824no—
650C2×C4D42112yes—
651C22—46no—
652C22—46no—
653C22—46no—
654C22—46no—
655C22—46no—
656C22—46no—
657C22—46no—
658C22—46no—
659C22—46no—
660C22—46no—
661C22—46no—
662C22—46no—
663C22—46no—
664C22—46no—
665C22—832no—
666C22—83no—
667C22—83no—
668C22—83no—
669C22—83no—
670C22—83no—
671C22—83no—
672C22—83no—
673C22—83no—
674C22—83no—
675C22—83no—
676C22—83no—
677C22—83no—
678C22—83no—
679C22—83no—
680C22—83no—
681C22—83no—
682C22#344913yes—
683C22C2×D4213yes—
684C22#349613yes—
685C22#349613yes—
686C22#350013yes—
687C22#350013yes—
688C22#352911yescharacteristic
689C22#353413yes—
690C22#354911yescharacteristic
691C22#356013yes—
692C22#356213yes—
693C22#356213yes—
694C22#356613yes—
695C4—212no—
696C4—46no—
697C4—46no—
698C4—46no—
699C4—42no—
700C4—83no—
701C4—83no—
702C4—83no—
703C4—83no—
704C2—86no—
705C2—86no—
706C2#3713313yes—
707C2#3935413yes—
708C2#3935713yes—
709C2#4548013yes—
710C2#5324011yescharacteristic
711C2#5338011yescharacteristic
712C2#5981611yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2681C2semidirect
2. C2×#2678C2semidirect
3. #16821C2semidirect
4. #16819C2semidirect
5. #15635C2semidirect
6. #15613C2semidirect
7. #15612C2semidirect
8. #15467C2semidirect
9. #15320C2semidirect
10. #15268C2semidirect
11. #14700C2semidirect
13. C22×C22⋊Q8C22semidirect
18. C2×#398C22semidirect
26. C2×#394C22semidirect
30. C2×#392C22semidirect
34. C2×#389C22semidirect
37. C2×#388C22semidirect
38. C2×#388C22semidirect
40. C2×#386C22semidirect
41. C2×#385C22semidirect
44. C2×C43C22semidirect
45. #1446C22semidirect
46. #1444C22semidirect
47. #1442C22semidirect
48. #1442C22semidirect
49. #1441C22semidirect
50. #1441C22semidirect
54. #1440C22semidirect
57. #1439C22semidirect
61. #1438C22semidirect
64. #1437C22semidirect
65. #1437C22semidirect
66. C4⋊#95C22semidirect
67. C4⋊#95C22semidirect
68. C22⋊#95C22semidirect
133. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26812
C2×#26782
#168212
#168192
#156352
#156132
#156122
#154672
#153202
#152682
#147002