Subgroups — #206566

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2293	C₂²	1	2	yes	—
14	#1972	C₄	1	2	yes	—
15	#1954	C₂²	1	2	yes	—
16	#1954	C₂²	1	2	yes	—
17	#1943	C₄	1	2	yes	—
18	#1939	C₂²	1	2	yes	—
19	#1939	C₂²	1	2	yes	—
20	#1936	C₄	1	4	yes	—
21	#1924	—	2	2	no	—
22	#1924	—	2	2	no	—
23	#1818	—	2	2	no	—
24	#1798	—	2	2	no	—
25	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1767	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1277	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₄×D₈	—	2	2	no	—
46	C₄×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#388	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	D₄	1	2	yes	—
81	#336	D₄	1	2	yes	—
82	#335	—	2	2	no	—
83	#334	—	2	2	no	—
84	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#322	—	2	2	no	—
87	#322	—	2	2	no	—
88	#322	—	2	2	no	—
89	#322	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	#117	—	8	2	no	—
109	#117	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#107	—	2	2	no	—
122	#106	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
129	#102	—	2	4	no	—
130	#102	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
135	#97	—	4	2	no	—
136	#97	—	4	2	no	—
137	#97	—	8	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	D₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	D₄	—	4	2	no	—
222	D₄	—	4	2	no	—
223	D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	4	2	no	—
252	C₈	—	4	1	no	—
253	C₈	—	4	1	no	—
254	C₈	—	4	2	no	—
255	C₈	—	4	2	no	—
256	C₈	—	8	2	no	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₂²	—	8	2	no	—
259	C₂²	—	8	2	no	—
260	C₂²	—	8	2	no	—
261	C₂²	—	8	4	no	—
262	C₂²	—	8	4	no	—
263	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2932	1	2	yes	—
265	C₂²	#2946	1	2	yes	—
266	C₂²	#2956	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	8	2	no	—
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₄	#2921	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2967	1	2	yes	—
275	C₄	#3173	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#3176	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#3179	1	2	yes	—
278	C₂	—	16	2	no	—
279	C₂	#17987	1	4	yes	—
280	C₂	#21267	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#21290	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#21297	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22013	C₂	semidirect
5. #9600	C₂	semidirect
6. #9597	C₂	semidirect
7. #9560	C₂	semidirect
8. #9558	C₂	semidirect
9. #8276	C₂	semidirect
10. #8177	C₂	semidirect
11. #7842	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22013	2
#21277	2
#9665	2
#9663	2
#9600	2
#9597	2
#9560	2
#9558	2
#8276	2
#8177	2
#7842	2