Subgroups — #206575

Order 512.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22019	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9656	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9594	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9559	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8180	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2295	C₂²	1	2	yes	—
11	#1984	C₂²	1	4	yes	—
12	#1969	C₄	1	2	yes	—
13	#1942	C₄	1	2	yes	—
14	#1939	C₂²	1	4	yes	—
15	#1933	C₄	1	4	yes	—
16	#1916	—	2	4	no	—
17	#1840	—	2	2	no	—
18	#1832	—	2	2	no	—
19	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
29	#1279	C₂²	1	4	yes	—
30	#1277	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#97	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#387	—	2	4	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	#376	—	2	2	no	—
54	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#336	D₄	1	2	yes	—
64	#335	—	2	4	no	—
65	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
66	#322	—	2	4	no	—
67	C₈²	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#107	—	2	2	no	—
92	#107	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
96	#103	—	2	4	no	—
97	#103	—	4	4	no	—
98	#97	—	2	8	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈	—	4	2	no	—
105	C₄×C₈	—	8	2	no	—
106	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
107	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
108	#95	—	2	4	no	—
109	#95	—	2	4	no	—
110	#95	—	2	4	no	—
111	#95	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	Q₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	1	no	—
152	C₄²	—	2	1	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	4	4	no	—
156	C₄²	—	4	2	no	—
157	C₄²	—	4	2	no	—
158	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	4	2	no	—
162	Q₈	—	4	2	no	—
163	Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
187	C₈	—	2	8	no	—
188	C₈	—	2	2	no	—
189	C₈	—	4	2	no	—
190	C₈	—	4	2	no	—
191	C₈	—	4	2	no	—
192	C₈	—	8	4	no	—
193	C₈	#433	1	4	yes	—
194	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#2935	1	2	yes	—
196	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	4	no	—
201	C₄	—	4	2	no	—
202	C₄	—	8	2	no	—
203	C₄	—	8	2	no	—
204	C₄	—	8	4	no	—
205	C₄	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
206	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
207	C₄	#2969	1	2	yes	—
208	C₄	#3175	1	2	yes	—
209	C₄	#3177	1	2	yes	—
210	C₂	#18086	1	2	yes	—
211	C₂	#18087	1	2	yes	—
212	C₂	#21268	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#21281	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#21292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22019	2
#21276	2
#9656	2
#9594	2
#9559	2
C₄×#335	2
#8180	2
C₈×#97	2