Subgroups — #206580

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#433	—	2	2	no	—
14	#2293	C₂²	1	2	yes	—
15	#1972	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1972	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1954	C₂²	1	2	yes	—
18	#1954	C₂²	1	2	yes	—
19	#1943	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1943	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1936	C₄	1	2	yes	—
24	#1936	C₄	1	2	yes	—
25	#1924	—	2	2	no	—
26	#1924	—	2	2	no	—
27	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	#1750	—	2	2	no	—
31	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₄×D₈	—	2	2	no	—
49	C₄×D₈	—	2	2	no	—
50	#433	—	4	8	no	—
51	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#388	—	2	2	no	—
84	#388	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#335	—	2	2	no	—
95	#334	—	2	2	no	—
96	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	#322	—	2	2	no	—
99	#322	—	2	2	no	—
100	#322	—	2	2	no	—
101	C₈²	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	#117	—	4	4	no	—
123	#117	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#107	—	2	2	no	—
141	#106	—	2	2	no	—
142	#106	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	#102	—	2	4	no	—
150	#102	—	4	2	no	—
151	#102	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
156	#97	—	2	2	no	—
157	#97	—	2	2	no	—
158	#97	—	2	4	no	—
159	#97	—	4	1	no	—
160	#97	—	4	1	no	—
161	#97	—	4	2	no	—
162	#97	—	4	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	D₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	1	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	D₄	—	4	2	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	D₄	—	4	2	no	—
268	D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	4	1	no	—
306	C₈	—	4	1	no	—
307	C₈	—	4	1	no	—
308	C₈	—	4	1	no	—
309	C₈	—	8	2	no	—
310	C₈	—	8	2	no	—
311	C₈	#433	1	4	yes	complemented
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
323	C₂²	#2956	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2969	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2969	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#3180	1	2	yes	—
336	C₄	#3183	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#3184	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	16	2	no	—
339	C₂	#18076	1	2	yes	—
340	C₂	#18078	1	2	yes	—
341	C₂	#21268	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21286	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21297	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21268	C₂	semidirect
5. #9596	C₂	semidirect
6. #9593	C₂	semidirect
7. #9560	C₂	semidirect
8. #9558	C₂	semidirect
9. #8275	C₂	semidirect
10. #8181	C₂	semidirect
11. #7846	C₂	semidirect
311. C₈	#433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21277	2
#21268	2
#9659	2
#9657	2
#9596	2
#9593	2
#9560	2
#9558	2
#8275	2
#8181	2
#7846	2