Subgroups — #206583

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22019	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9559	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9557	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8182	C₂	1	2	yes	maximal
11	#7844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2295	C₂²	1	2	yes	—
14	#1984	C₂²	1	2	yes	—
15	#1984	C₂²	1	2	yes	—
16	#1971	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1971	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1943	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1943	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1935	C₄	1	2	yes	—
23	#1935	C₄	1	2	yes	—
24	#1916	—	2	2	no	—
25	#1916	—	2	2	no	—
26	#1840	—	2	2	no	—
27	#1832	—	2	2	no	—
28	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#387	—	2	2	no	—
75	#387	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	#376	—	2	2	no	—
79	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	D₄	1	2	yes	—
92	#336	D₄	1	2	yes	—
93	#335	—	2	2	no	—
94	#334	—	2	2	no	—
95	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
96	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#322	—	2	2	no	—
98	#322	—	2	2	no	—
99	#322	—	2	2	no	—
100	C₈²	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#107	—	2	2	no	—
134	#106	—	2	2	no	—
135	#106	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
142	#103	—	2	4	no	—
143	#103	—	4	2	no	—
144	#103	—	4	2	no	—
145	#97	—	2	2	no	—
146	#97	—	2	2	no	—
147	#97	—	4	1	no	—
148	#97	—	4	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	8	2	no	—
158	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	2	no	—
241	Q₈	—	4	2	no	—
242	Q₈	—	4	2	no	—
243	Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	4	1	no	—
279	C₈	—	4	1	no	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	4	1	no	—
282	C₈	—	4	1	no	—
283	C₈	—	8	2	no	—
284	C₈	—	8	2	no	—
285	C₈	#433	1	4	yes	—
286	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2947	1	2	yes	—
290	C₂²	#2955	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	—	8	2	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2969	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2969	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#3173	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#3177	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#3178	1	2	yes	—
306	C₂	#18081	1	2	yes	—
307	C₂	#18083	1	2	yes	—
308	C₂	#21268	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21289	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22019	2
#21278	2
#9658	2
#9656	2
#9596	2
#9593	2
#9559	2
#9557	2
#8275	2
#8182	2
#7844	2