Subgroups — #206594

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9663	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2293	C₂²	1	2	yes	—
11	#1970	C₄	1	2	yes	—
12	#1954	C₂²	1	4	yes	—
13	#1942	C₄	1	2	yes	—
14	#1939	C₂²	1	4	yes	—
15	#1934	C₄	1	4	yes	—
16	#1923	—	2	4	no	—
17	#1818	—	2	2	no	—
18	#1798	—	2	2	no	—
19	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	#1279	C₂²	1	4	yes	—
30	#1277	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#117	—	2	2	no	—
34	C₄×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#388	—	2	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#336	D₄	1	2	yes	—
64	#335	—	2	4	no	—
65	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	#322	—	2	4	no	—
67	#322	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂×D₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	#117	—	8	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#107	—	2	2	no	—
95	#107	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
99	#102	—	2	4	no	—
100	#102	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
103	#97	—	4	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	4	2	no	—
110	C₄×C₈	—	8	2	no	—
111	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
112	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
113	#95	—	2	4	no	—
114	#95	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	D₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	1	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	1	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	4	4	no	—
165	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³	—	4	4	no	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	—	4	2	no	—
170	C₂³	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	4	2	no	—
172	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄	—	4	2	no	—
174	D₄	—	4	2	no	—
175	D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
200	C₈	—	2	2	no	—
201	C₈	—	2	2	no	—
202	C₈	—	2	4	no	—
203	C₈	—	4	4	no	—
204	C₈	—	4	2	no	—
205	C₈	—	4	2	no	—
206	C₈	—	8	4	no	—
207	C₂²	—	8	2	no	—
208	C₂²	—	8	2	no	—
209	C₂²	—	8	2	no	—
210	C₂²	—	8	4	no	—
211	C₂²	—	8	4	no	—
212	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#2935	1	2	yes	—
214	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	8	2	no	—
221	C₄	—	8	4	no	—
222	C₄	#2921	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
224	C₄	#2968	1	2	yes	—
225	C₄	#3175	1	2	yes	—
226	C₄	#3176	1	2	yes	—
227	C₂	—	16	2	no	—
228	C₂	#18091	1	2	yes	—
229	C₂	#18092	1	2	yes	—
230	C₂	#21269	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#21282	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#21293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22009	C₂	semidirect
4. #9598	C₂	semidirect
5. #9556	C₂	semidirect
6. C₄×#335	C₂	semidirect
7. #8181	C₂	semidirect
8. #7842	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22009	2
#21275	2
#9663	2
#9598	2
#9556	2
C₄×#335	2
#8181	2
#7842	2