Subgroups — #206598

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#433	—	2	2	no	—
14	#2293	C₂²	1	2	yes	—
15	#1972	C₄	1	2	yes	—
16	#1954	C₂²	1	2	yes	—
17	#1954	C₂²	1	2	yes	—
18	#1943	C₄	1	2	yes	—
19	#1939	C₂²	1	2	yes	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1936	C₄	1	2	yes	—
22	#1936	C₄	1	2	yes	—
23	#1924	—	2	2	no	—
24	#1924	—	2	2	no	—
25	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	#1750	—	2	2	no	—
29	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1277	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₄×D₈	—	2	2	no	—
47	C₄×D₈	—	2	2	no	—
48	#433	—	4	8	no	—
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	1	no	—
63	C₂×#97	—	2	1	no	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#388	—	2	2	no	—
80	#388	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#335	—	2	2	no	—
92	#334	—	2	2	no	—
93	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	#322	—	2	2	no	—
96	#322	—	2	2	no	—
97	#322	—	2	2	no	—
98	C₈²	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	#117	—	4	4	no	—
118	#117	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#107	—	2	2	no	—
136	#106	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	#102	—	2	4	no	—
144	#102	—	2	4	no	—
145	#102	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
150	#97	—	2	4	no	—
151	#97	—	2	4	no	—
152	#97	—	4	2	no	—
153	#97	—	4	2	no	—
154	#97	—	4	2	no	—
155	#97	—	4	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	4	4	no	—
165	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	D₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	4	1	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	D₄	—	4	2	no	—
255	D₄	—	4	2	no	—
256	D₄	—	4	2	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	4	2	no	—
295	C₈	—	4	1	no	—
296	C₈	—	4	1	no	—
297	C₈	—	8	2	no	—
298	C₈	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2935	1	2	yes	—
308	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
309	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	#2921	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#2968	1	2	yes	—
321	C₄	#3180	1	2	yes	—
322	C₄	#3183	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#3184	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	16	2	no	—
325	C₂	#18076	1	2	yes	—
326	C₂	#18078	1	2	yes	—
327	C₂	#21269	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21286	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#21297	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21268	C₂	semidirect
5. #9600	C₂	semidirect
6. #9597	C₂	semidirect
7. #9556	C₂	semidirect
8. #9554	C₂	semidirect
9. #8275	C₂	semidirect
10. #8181	C₂	semidirect
11. #7846	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21277	2
#21268	2
#9665	2
#9663	2
#9600	2
#9597	2
#9556	2
#9554	2
#8275	2
#8181	2
#7846	2