Subgroups — #206601

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22019	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9555	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9553	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8182	C₂	1	2	yes	maximal
11	#7844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2295	C₂²	1	2	yes	—
14	#1984	C₂²	1	2	yes	—
15	#1984	C₂²	1	2	yes	—
16	#1971	C₄	1	2	yes	—
17	#1943	C₄	1	2	yes	—
18	#1939	C₂²	1	2	yes	—
19	#1939	C₂²	1	2	yes	—
20	#1935	C₄	1	2	yes	—
21	#1935	C₄	1	2	yes	—
22	#1916	—	2	2	no	—
23	#1916	—	2	2	no	—
24	#1840	—	2	2	no	—
25	#1832	—	2	2	no	—
26	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1277	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#387	—	2	2	no	—
70	#387	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	#376	—	2	2	no	—
74	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	1	no	—
87	#336	—	2	1	no	—
88	#336	D₄	1	2	yes	—
89	#336	D₄	1	2	yes	—
90	#335	—	2	2	no	—
91	#334	—	2	2	no	—
92	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
93	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
94	#322	—	2	2	no	—
95	#322	—	2	2	no	—
96	#322	—	2	2	no	—
97	C₈²	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#107	—	2	2	no	—
129	#106	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
136	#103	—	2	4	no	—
137	#103	—	2	4	no	—
138	#103	—	2	4	no	—
139	#97	—	2	4	no	—
140	#97	—	4	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	8	2	no	—
150	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	2	no	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈	—	4	1	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	4	1	no	—
218	C₄²	—	4	1	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	2	no	—
229	Q₈	—	4	2	no	—
230	Q₈	—	4	2	no	—
231	Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	—	4	1	no	—
268	C₈	—	4	1	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	—	8	2	no	—
271	C₈	—	8	2	no	—
272	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2935	1	2	yes	—
274	C₂²	#2947	1	2	yes	—
275	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	8	2	no	—
285	C₄	#2921	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2968	1	2	yes	—
288	C₄	#3173	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#3177	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#3178	1	2	yes	—
291	C₂	#18081	1	2	yes	—
292	C₂	#18083	1	2	yes	—
293	C₂	#21269	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#21289	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22019	2
#21278	2
#9664	2
#9662	2
#9600	2
#9597	2
#9555	2
#9553	2
#8275	2
#8182	2
#7844	2