Subgroups — #206605

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9657	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	—	2	2	no	—
13	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#1954	C₂²	1	4	yes	—
15	#1939	C₂²	1	4	yes	—
16	#1924	—	2	4	no	—
17	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1767	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#102	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#102	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	#1749	—	2	2	no	—
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
32	#1279	C₂²	1	4	yes	—
33	#1277	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₄×D₈	—	2	4	no	—
40	C₄×D₈	—	2	4	no	—
41	C₄×D₈	—	2	4	no	—
42	#432	—	4	8	no	—
43	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	—	2	1	no	—
78	#336	—	2	1	no	—
79	#335	—	2	4	no	—
80	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
81	#322	—	2	4	no	—
82	C₈²	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄	—	4	2	no	—
103	C₄×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#107	—	2	2	no	—
123	#107	—	2	2	no	—
124	#107	M₁₆	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
128	#102	—	2	4	no	—
129	#102	—	2	4	no	—
130	#102	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
133	#97	—	2	4	no	—
134	#97	—	2	2	no	—
135	#97	—	4	4	no	—
136	#97	D₈	1	4	yes	complemented
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	4	1	no	—
144	C₄×C₈	—	4	1	no	—
145	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	#95	—	2	2	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	D₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	4	1	no	—
217	C₄²	—	4	1	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₄²	#135	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	D₄	—	2	4	no	—
235	D₄	—	2	4	no	—
236	D₄	—	4	2	no	—
237	D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	4	1	no	—
281	C₈	—	4	1	no	—
282	C₈	—	8	4	no	—
283	C₈	#432	1	4	yes	complemented
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	8	2	no	—
288	C₂²	—	8	2	no	—
289	C₂²	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	#2293	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	—	8	2	no	—
306	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2970	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2971	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#3168	1	2	yes	—
311	C₄	#3169	1	2	yes	—
312	C₂	—	8	4	no	—
313	C₂	M₁₆×D₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂	M₁₆×D₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#18035	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#18039	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#21270	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#21275	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#21294	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21270	C₂	semidirect
4. #9594	C₂	semidirect
5. #9558	C₂	semidirect
6. #8274	C₂	semidirect
7. #8174	C₂	semidirect
8. C₈×#97	C₂	semidirect
136. #97	D₈	semidirect
283. C₈	#432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21270	2
C₄²×D₈	2
#9657	2
#9594	2
#9558	2
#8274	2
#8174	2
C₈×#97	2